PRIMERA SEMANA LIC GESTION UNIVERSITARIA UADER 1

Lic. en Administración y Gestión Universitaria

UADER

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN
Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la
radicación de números reales:

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN


Potencia de exponente cero : a0 = 1 por definición, siendo a  0



Potencia de exponente uno: a1 = a



Potencia de exponente negativo: a  n 



Potenciade otra potencia:  a n   a n.m




Producto de potencias de igual base: a n . a m  a n  m
Cociente de potencias de igual base: a n : a m  a n  m



Distributiva respecto de la multiplicación:  a .b   a n .bn



Distributiva respecto de la división:  a :b   a n : bn



Toda potencia de exponente fraccionario se puede expresar como raíz:

1
( siendo a  0 )
an

m

n

n

1
n

a n aPROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
Siempre que las raíces indicadas existan, entonces se cumplen las siguientes propiedades


La radicación puede expresarse como potencia de exponente fraccionario:
n

a an
1



Raíz de raíz:



Distributiva respecto de la multiplicación:



Distributiva respecto de la división:



Simplificación de índices:



Eliminación del radical:
a)
b)

n

n

n m

a  n. ma

n

a n  a  n es impar Ej:

a n  a  n es par Ej:

Técnicas cuantitativas de datos

4

n

a .b  n a . n b

a :b  n a : n b

a m  n:r a m:r

5

n

25  2 ;

; Ej:

7

64  6  6 ;

4

52  5 ;

6

8

6

23

(3)7   3
6

(2)6  2  2

1

Lic. en Administración y Gestión Universitaria

UADER

Ejercicios
1) Exprese las potencias como raíz y las raíces como potencias
2
3

2

 1 3
c)  
4

2
5

a) 8 

b) 2 

g) 7 33 

h) a3 

4

d) 5 3 
i)

e) y

1

4

j)

5

4



5
3



f )  3m 



1
4



1

5

2) Evalúe las siguientes expresiones:
a) 8



2
3

b)

d) (64)



c) 144  25

625
1
3

 125   1 
e)  
  
 8   64 

2
3

3

1
3

f)

5

(243) 2  49



1
2

1

1

 16  4  256  4
g)    

 81   625 

 32 1  2
h)   
 49 7 

3) Halla lamínima expresión, aplicando las propiedades de la radicación.
a)

a3 . a . a 4 

c)





e)

7 5





f)







2

3 2 

h)  3  x  
2

2

20

x 2 . z 5 . 3 x7 . z 

2 
2

d)  5    5   
3 
3


2

34 

5



7 5 

g)  x  5 
i)

3

b)



2



k)  2  x3  
2

j)  2 x  4  
2

l)  5  x  
3

m)  2  3x  
3

Técnicas cuantitativas de datos

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INTERVALOS REALES
El Conjunto de los números reales está formado por los números racionales y los
irracionales. Los números reales se representan en una recta numérica llamada recta real.
Si a y b son dos números reales ( a < b ) , llamamos INTERVALO a todo subconjunto de
números reales que cumplen con las siguientes condiciones, siendo a y b losextremos del
mismo:
A) INTERVALO CERRADO [ a;b] es el conjunto de todos los números reales que son
mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
En símbolos: [a;b] = {x 
/a≤x≤b}
Se representa en la recta numérica gráficamente mediante un segmento
Ejemplo: [-2;5] = { x 

/ -2 ≤ x ≤ 5 }

B) INTERVALO ABIERTO ( a;b) es el conjunto de todos los números reales que son
mayores que a y menoresque b.
En símbolos: (a; b) = { x 
/a Se representa en la recta numérica gráficamente mediante un segmento, sin los extremos.
1
1


Ejemplo:  3;  =  x  / 3< x < 
2
2



C) INTERVALO SEMIABIERTO A LA DERECHA [ a;b) es el conjunto de todos los
números reales que son mayores o iguales que a y menores b.
En símbolos: [a;b) = { x 
/a≤x Se representa en la recta numéricagráficamente mediante un segmento, sin el extremos
derecho.

Ejemplo: [-5;1) =

 x

/  5  x  1

D) INTERVALO SEMIABIERTO A LA IZQUIERDA (a;b] es el conjunto de todos los
números reales que son mayores que a y menores o iguales que b.
En símbolos: (a;b] = { x  / a < x ≤ b }
Se representa en la recta numérica gráficamente mediante un segmento, sin el extremo
izquierdo.
3
 3 


Ejemplo:   ; 4 ...

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