Primera tarea de investigacion de mate 1 Usac economicas

Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ciencias Económicas
Departamento de Área Común
Curso: Matemática I
Lic. Héctor Rene
Lic. Auxiliar. María Del Carmen














Elementos de Lógica, Teoría de conjuntos, Sistemas Numéricos, Algebra
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Estudiante: Brian Nilson Ramos Rodas

Carné: 201514263

Salón 102

Edificio: S-12


ELEMENTOS DE LÓGICA, TEORIA DE CONJUNTOS,SISTEMAS NUMERICOS, ALGEBRA.

1. Elementos de Lógica Simbólica:

Lógica: Método o razonamiento en el que las ideas o la sucesión de los hechos se manifiestan o se desarrollan de forma coherente y sin que haya contradicciones entre ellas

Lógica matemática: estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números,demostraciones y computación. La lógica estudia las reglas de deducción formales, las capacidades expresivas de los diferentes lenguajes formales y las propiedades meta lógicas de los mismos.

Enunciados: es una oración que puede ser verdadera o falsa, como "está lloviendo", "hace frío" o "Venus es un planeta". En este sentido, los argumentos lógicos se componen de enunciados: las premisas y laconclusión

Proposición: Es una acepción de naturaleza lógica, podemos decir que es la expresión de un juicio entre dos términos que solo pueden ser verdadera o falsa, pero no pueden ser verdadera y falsa simultáneamente.

Valor de Verdad: En lógica, un valor de verdad es un valor que indica en qué medida una declaración es verdad. Por ejemplo, el valor de verdad de la proposición «llueve y no llueve»es una contradicción y siempre será falsa, con independencia del valor que consideremos V o F de “llueve” y de “no llueve”.

Negación: también llamada complemento lógico, es una operación sobre proposiciones, valores de verdad, o en general, valores semánticos. Intuitivamente, la negación de una proposición es verdadera cuando dicha proposición es falsa, y viceversa. En lógica clásica la negaciónestá normalmente identificada con la función de verdad que cambia su valor de verdadero a falso y viceversa. Si el enunciado A es verdadero, entonces ¬A (pronunciado "no A") sería consecuentemente falso; y lo contrario, si ¬A es verdadero, entonces A sería falso.

Forma Proposicional: es la expresión que se transforma en verdadera proposición, al sustituir la variable o el elemento impreciso, porun elemento fijo.

Tipos de Proposiciones: Cuando hablamos de proposiciones éstas son lógicas, si son abiertas, significará que el conjunto de sustituciones está bien definido y la harán verdadera o falsa. Para operar con las proposiciones, éstas se clasifican en dos tipos: Simples y Compuestas, dependiendo de cómo están conformadas.
Proposiciones Simples: Son aquellas que no tienen oracionescomponentes afectadas por negaciones ("no") o términos de enlace como conjunciones ("y"), disyunciones ("o") o implicaciones ("sí. . . entonces"). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones.
Proposiciones Compuestas: Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oracionescomponentes.
Conectivos Lógicos: son la parte que sirve para relacionar las proposiciones simples. Es un símbolo o palabra que se utiliza para conectar dos fórmulas bien formadas o sentencias (atómicas o moleculares), de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta depende del valor de verdad de las fórmulas componentes.

Conjunción: se representa por ( ), establece que dos proposiciones seránverdaderas sólo en el caso en que ambas sean verdaderas, y falsas, si una de las partes o componentes o ambas son falsas.

Disyunción Inclusiva: se representa por (V), establece que de dos proposiciones será verdadera, siempre que al menos una de las proposiciones sea verdadera, o bien que, la disyunción sea verdadera cuando una de sus partes o componentes o ambas sean verdaderas, y que será falsa...