Primera Unidad De Calculo De Una Variable

Calculo de una variable
II semestre
Unidad de competencia
El estudiante identifica, maneja, analiza y aplica teorías y metodología del calculo de una variable a la solución de problemas propios de la ingeniería con una postura critica de análisis y responsabilidad interdisciplinarios para aplicar conocimientos sobre los diversos objetos de estudio.
Unidad 1
Saberes teóricos
1)Funciones y sus graficas
1.1 definición de función
1.2 tipos de funciones
1.3 Definición de grafica de una función
1.4 Representaciones graficas de funciones
1.5 Dominio e imagen
1.6 Operaciones con funciones
Función: Relación entre dos magnitudes, de tal manera que cada valor de la primera corresponde uno y solo un valor de la segunda.
Tipos:Constante: Una función de la forma F(x) = b, donde b es una constante, se conoce como función constante.
Ejemplo f(x) = 3 (que corresponde al valor de Y) donde el dominio es el conjunto de números reales y el recorrido es 3 por tanto Y = 3 por lo tanto es una recta horizontal.
4
4

3
3
2
2
1
1
Función constante
Función constante

fX=3

Algebraicas
Algebraicas
* Lineal
*Constante
* Cuadrática
* Poli nómica
* Lineal
* Constante
* Cuadrática
* Poli nómica

Tipos De
Funciones
Tipos De
Funciones

* Trigonometría
* Exponencial
* Logarítmica
* Trigonometría
* Exponencial
* Logarítmica

Trascendentes
Trascendentes

Función lineal:
Una función de la forma fx=mx+b se conoce como una función lineal, donde m representala pendiente y b representa el intercepto en y, la representación grafica de una función lineal es recta.
Ejemplo:
fx=2x-1
En una función lineal con pendiente m=2 e intercepto en y en (0,-1) su grafica es una recta ascendente
Función cuadrática: es aquella que se puede representar con una ecuación: fx=ax2+bx+c
Donde a, b y c (llamadas términos) son números distintos de 0 ( puedeser mayor o menor que 0 pero no igual) el valor de b y c si puede ser 0
Función poli nómica: es una función polinomial cuya regla ya esta dada por un polinomio en una variable
Ejemplo:
fx=anxn+an-1xn-1+. . . +a1x+a0
Donde: a0,a1…an
a0 coeficiente independiente an(coeficiente principal) a0,a1,… an (coeficiente)

Función trascendental: la variable independiente figura comoexponente, 0 como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logarítmico o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
Función exponencial: fx=ax ó y=3x2 sea a un numero real positivo, la función que a cada numero real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
Función logarítmica: la función logarítmica en base a es la funcióninversa de la exponencial en base a.
Ejemplo:
fx=log x y=lnx y=ln3x5 y=log2x4
a>0,a≠1
Funciones trigonométricas:
Función seno fx=sen x
Función coseno fx=cosx
Función tangente fx=tg x
Función cosecante fx=cosec x
Función secante fx=secx
Función cotangente fx=cotg x
Grafica de una función:
Es la representación de la función en un planocartesiano.
Es el conjunto de pares formados por los valores de una variable y sus imágenes correspondientes.
Se puede representar en el plano haciendo corresponder a cada par der grafo un punto determinado marcado en el eje de abscisas el valor de sus variables y en de ordenadas, su correspondiente imagen.

Lineales
Ejemplo:
Graficar las siguientes funciones:
1) y=2x+1
4
4
5
5Sustitución 2-2+1=-3
3
3
X Y
2
2
1
1
-2 -3
-1
-1
0
0
-1 -1
-2
-2
0 1
1 -3
-3
2
2 -4
-4
5

2) 12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10

12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10

y=2x+1
X Y
-2 -8
-1 -3
0 2
1 7
2 -8 -6 -4 -2
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
2...