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Tema 2 Análisis de regresión lineal

2.1. Los problemas de la causalidad en Ciencias sociales

2.2. El modelo de la regresión lineal múltiple

2.3 Supuestos del modelo de regresión

2.4 SPSS (regresión múltiple)





Análisis de regresión lineal



2.1. Los problemas de la causalidad en Ciencias sociales



Por el momento no existe técnica que sea capaz de probar losenunciados causales empíricamente. Lo que se puede hacer es comprobar si las inferencias causales que formula un investigador son consistentes con los datos disponibles.

Definiremos modelo como conjunto de relaciones que se usan para representar de forma sencilla una porción de la realidad empírica.

Cuando un investigador elabora un modelo y posteriormente se comprueba que el modelo no seajusta a los datos, se pueden tomar dos decisiones: modificar el modelo o abandonarlo. Pero si el modelo es consistente con los datos, esto nunca prueba los efectos causales. La consistencia entre los datos y el modelo no implica la consistencia entre el modelo y la realidad. Lo único que se puede afirmar es que los supuestos del investigador no son contradictorios y por lo tanto pueden ser válidos.Pero el "ser válidos", no quiere decir que sean la única explicación del fenómeno objeto de estudio, ya que es posible que otros modelos también se adapten a los mismos datos.

Asociación no implica causalidad: Que exista una fuerte asociación entre dos variables no es suficiente para sacar conclusiones sobre las relaciones causa - efecto.

Ejemplo: existe fuerte correlación entre el númerode bomberos que actúan en un incendio y la importancia del daño ocasionado por el mismo.



2.2. El modelo de la regresión lineal múltiple



El objetivo del análisis de la regresión lineal es analizar un modelo que pretende explicar el comportamiento de una variable (Variable endógena, explicada o dependiente), que denotaremos por Y, utilizando la información proporcionada por losvalores tomados por un conjunto de variables (explicativas, exógenas o independientes), que denotaremos por X1 , X2 , ....., X n

Las variables del modelo de regresión deben ser cuantitativas. Pero dada la robustez[1] de la regresión es frecuente encontrar incluidas en el modelo como variables independientes a variables ordinales e incluso nominales transformadas en variables ficticias. Pero lavariable dependiente debe ser cuantitativa. Para una variable dependiente binaria de emplea la regresión logística.

El modelo lineal viene dado por la ecuación lineal:



Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + ... b k X k + u



Los coeficientes (parámetros) b1 , b2 , ... , b k denotan la magnitud del efecto de las variables explicativas (exógenas o independientes), esto es, representan lospesos de la regresión o de la combinación lineal de las predictoras X1 , X2 , ... X k sobre la variable explicada (endógena o dependiente) Y. El coeficiente b0 se denomina término constante (o independiente) del modelo. Y al término u se le llama término de error del modelo o componente de Y no explicada por las variables predictoras.

Si disponemos de T observaciones para cada variable, elmodelo de expresa así:



Y t = b0 + b1 X1 t + b2 X2 t + ... b k X k t + u t t = 1, 2 , 3 ,.... T



El problema fundamental que se aborda es el siguiente: suponiendo que la relación entre la variable Y y el conjunto de variables X1 , X2 , ... X k es como se ha descrito en el modelo, y que se dispone de un conjunto de T observaciones para cada una de las variables ¿cómopueden asignarse valores numéricos a los parámetros b0 , b1 , b2 , ... b k basándonos en la información muestral?.

Estos valores son la estimación de los parámetros llamados coeficientes de regresión. Representan las unidades de cambio en la variable dependiente por unidad de cambio en la variable independiente correspondiente. En el caso de que sólo haya una variable dependiente se llega a...