Primeros auxilios
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO.
1) Identificar los coeficientes a, b, y c.
a) y2 + 7y – 3 = 0
b) 6x2 = 0
c)
8p 2
x =0
q
2) Reduce y ordena cada una de las siguientes ecuaciones:
a) 6x2 +4 = 16 + 4x2
3
1
c) x( x − 4 ) − ( x − 3) = 2
5
2
b) ( y – 1)2 – ( y – 2)2 = y2
9
d) ( x − 3) 2 = 4(x − 2 )
8
3) Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticasincompletas:
a) 8x2 – 7x = 0
b) 16y2 – 361 = 0
c) y2 + y = 0
d) (y-2)(y-3) = 9y + 6
e) 4 (x - 2)2 = (x – 8)2
f) (x – 13)2=(x – 12)2 + ( x – 5)2
4) Resuelve las siguientes ecuaciones en R:
[
]
i) ( x − 1) + ( x + 1) ( x + 3) = (2 x + 9 )( x + 1)( x − 1)
2
2
ii) (2 x − 3)( x − 1) − (1 − x )(1 + x ) = −4( x + 1)(1 − x )
iii) ( x + 1) ( x − 2 ) + ( x + 2 )( x − 1)( x +1) = (2 x + 13)( x − 1)( x − 2 )
2
iv)
1 2
3
x +x+ =0
8
4
v)
2x − 3
4x + 4
−1 =
+x
1− x
1− x
vi)
x −2 3− x
−
=1
x +1 x −1
vii)
viii)
1− x
1
=
1 3x
x+
3
x
21
47
+
=
7 x+5 7
www.amatematicas.cl
1
=5
x −3
9
x
x) − 2 =
x
3
ix) x +
5) Resuelve las siguientes ecuaciones literales:
a) x 2 − (2 p − 1)x + p 2 − p − 6 = 0
b) x 2 − 2px + p 2 − q 2 = 0
c) x 2 − (2 p − 3)x + p 2 − 3 p + 2 = 0
d) 2 x 2 + (q − 4 p )x − 2 px = 0
e)
x
2x − m 2x
−
=
x+m
m
4m
(
)
(
)
f) m 2 − n 2 x 2 − 2 m 2 + n 2 x + m 2 − n 2
6) Sin resolverlas, indique la naturaleza de las raíces de cada una de las ecuaciones cuadráticas
siguientes:
a) 5 x 2 − 10 x = 0
c) 18 x 2 + 24 x + 8 = 0
b) 3 x 2 + 6 x + 12 = 0
d) 7 x2 + 14 x − 7 = 0
7) Determine, en cada caso, una ecuación cuadrática cuyas soluciones son:
1
c) a+b y a-b
a) –7 y 3
b) 2 y
3
d) m+n y
1
m+n
e)
a+b
a-b
y
2
2
f) 2 +
3 y 2-
3
8) Determine el valor de k en la ecuación 9x2 + k = 0 para que las soluciones sean números reales.
9) Determine el valor de k, de modo que la ecuación 3x2 + 4x = k – 5 tenga:
a) Dossoluciones reales y distintas.
b) Dos soluciones reales e iguales.
c) Dos soluciones que no sean números reales
10) Una solución de la ecuación kx 2 + 3 x − k = 0 es (-2). Determine la otra.
www.amatematicas.cl
11) Determine el valor que debe tener k en la ecuación x 2 − 2kx + 3k − 2 = 0 para que:
a) Las dos soluciones de esta ecuación sean reales e iguales.
b) Una solución de esta ecuación seael doble de la otra.
12) Si x1 y x 2 son las soluciones de la ecuación ax2 + bx + c = 0. Encuentre el valor de:
a)
1
1
+
2 x1 2 x 2
d) x1 − x 2
2
2
b)
1
x1
2
+
1
x2
c) x1 + x 2
2
2
e) ( x1 − x 2 )
2
1
2
f) x1 + x 2 +
x 2
x1
2
13) Encuentre 2 números tales que:
i) Su suma sea 18 y su producto sea 45
j) Susuma sea 4 y su producto sea –21
14) Determine el valor de k en la ecuación x2- 4x + k-2 = 0 para que las raíces cumplan la siguiente
condición:
a) x1 = x 2
b) x1 =
1
x2
c) x1 = 5
d)
15) Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:
a) 1 − x + 2 = 2 x + 5
b)
6 x − 29 − x = x − 5
c)
2x + 4x − 3 = 3
d) 2 x − 5 + 2 x 2 − 5 x = 25
e)
4 x + 20 4 − x
=
x
4+x
f)
g)
x
a
−1 = a2 − x2
x
h)
2x + 1 + 2 x =
2
x + 2 − x2
+
21
2x + 1
2
x − 2 − x2
=x
1
1
5
+
=
x1 x 2 12
www.amatematicas.cl
16) resuelve las siguientes ecuaciones reductibles a ecuaciones cuadráticas:
i)
4x + 8 4
=
3
x
ii) x + 2 −
2
4
2
x + + 2x
5
5
17) Resuelve las siguientes ecuaciones:
6
=3
x+2
x2 − b
1
1+
=
x − a x − b (x − a )( x − b )
iii) 3 x 2 =
iv)
i) x 2 + x 2 + 9 = 21
ii) x 4 − 2 x 2 − 3 = 0
iii)
x2
x +5
2
= 1+
1
x +5
2
20
v) 43 x − 3 = 11
x
2
a− x
a− x
vii)
− 15
= 8
x−b
x−b
iv) 2 x 2 − 54 x 3 = 250
vi)
x+
6
=5
x
viii) ( p 2 x −3 ) : p 3 = ( p x −2 )
x
x+2
18) Resuelve los siguientes problemas:
a)...
Regístrate para leer el documento completo.