Primeros Parciales 2013
Páginas: 4 (851 palabras)
Publicado: 24 de mayo de 2015
PRIMERA PRUEBA PARCIAL:
Matemática – 5B1/5H1 – 1er semestre 2013
Ejercicio 1: Dado el polinomio A( x) = 5 x 3 + 15 x 2 − 5 x − 15 , indicar verdadero o falso a las siguientes
afirmaciones.JUSTIFICANDO.
a) A(x) es divisible entre (x+1).
b) El cociente de dividir A(x) entre (x+4) es (5 x 2 + 35 x + 135) .
c) A(-3)= - 30
Ejercicio 2: Dado P ( x ) = 4 x 3 + ax 2 + bx − 5 , hallar a y b sabiendo queP(x) es divisible entre (x-1) y
además P(-2 ) = - 69.
Ejercicio 3: Dado el siguiente grafico de una función polinómica t de tercer grado:
a) Hallar la expresión analítica de t(x), sabiendo
que t(-2)=- 36 y su coeficiente principal es 3 o -3.
b) Resolver en R:
t ( x)
≤0
x2 − 9
Ejercicio 4: Dada f ( x) = 2 x 3 + 6 x 2 − 50 x + 42 .
a) Escribir su DF y estudiar el signo.
b) Bosquejar y resolver enR: f ( x) ≤ 0
Guía de soluciones
b) El cociente de dividir A(x) entre (x+4) es
(5 x 2 − 5 x + 15) . FALSO
15
-5
-15
-5
-10
15
5
10
-15
0
5
15
-5
-15
-20
20
-60
5
-5
15
-75
515
-5
-15
-15
0
15
0
-5
0
5
Ejercicio 1:
a) Como el resto de la división entera es cero, entonces A(x) es
divisible entre (x+1). VERDADERO
-1
-4
c) A(-3) = 0. FALSO
-3
5
Ejercicio 2:
41
a
4
4
a+4
1
0
+
−
=
a
b
4a − 2b − 37 = −69
b
a+4
4
-5
a+b+4
a+b+4 a+b-1
a + b = 1
4a − 2b = −32
-2
4
a
b
-5
-8
-2a+16
4a-2b-32
a-8
-2a+b+16
4a-2b-37
a =− 5 b = 6
1 Ejercicio 3:
a) Su coeficiente principal es -3 por
como comienza el gráfico desde la
derecha.
t ( x) = −3( x + 3)( x)( x − α )
t (−2) = −3(1)(−2)(−2 − α ) = −36
6(−2 − α ) = −36
− 12 − 6α = −36
− 6α = −24− 24
=4
α=
−6
t ( x) = −3( x + 3)( x)( x − 4)
b)
x −9 = 0
2
sg .t ( x )
0 − 0
+
−3
x2 = 9
x = ±3
sg .( x 2 − 9 )
0 −
+
0
0 −
x
4
− 0 +
−3
sg . Total
+
+
x
3
+ ∃/ + 0 − ∃/ + 0 −
−3S = [0,3 ) ∪ [4, +∞ )
0
3
4
x
Ejercicio 4: a) Raíz evidente: 1
-50
2
6
42
8
1
2
-42
-42
8
x = 3
2 x 2 + 8 x − 42 = 0
x = −7
f ( x) = 2( x − 1)( x − 3)( x + 7)
2
0
sg . f ( x )
−
0 +...
Matemática – 5B1/5H1 – 1er semestre 2013
Ejercicio 1: Dado el polinomio A( x) = 5 x 3 + 15 x 2 − 5 x − 15 , indicar verdadero o falso a las siguientes
afirmaciones.JUSTIFICANDO.
a) A(x) es divisible entre (x+1).
b) El cociente de dividir A(x) entre (x+4) es (5 x 2 + 35 x + 135) .
c) A(-3)= - 30
Ejercicio 2: Dado P ( x ) = 4 x 3 + ax 2 + bx − 5 , hallar a y b sabiendo queP(x) es divisible entre (x-1) y
además P(-2 ) = - 69.
Ejercicio 3: Dado el siguiente grafico de una función polinómica t de tercer grado:
a) Hallar la expresión analítica de t(x), sabiendo
que t(-2)=- 36 y su coeficiente principal es 3 o -3.
b) Resolver en R:
t ( x)
≤0
x2 − 9
Ejercicio 4: Dada f ( x) = 2 x 3 + 6 x 2 − 50 x + 42 .
a) Escribir su DF y estudiar el signo.
b) Bosquejar y resolver enR: f ( x) ≤ 0
Guía de soluciones
b) El cociente de dividir A(x) entre (x+4) es
(5 x 2 − 5 x + 15) . FALSO
15
-5
-15
-5
-10
15
5
10
-15
0
5
15
-5
-15
-20
20
-60
5
-5
15
-75
515
-5
-15
-15
0
15
0
-5
0
5
Ejercicio 1:
a) Como el resto de la división entera es cero, entonces A(x) es
divisible entre (x+1). VERDADERO
-1
-4
c) A(-3) = 0. FALSO
-3
5
Ejercicio 2:
41
a
4
4
a+4
1
0
+
−
=
a
b
4a − 2b − 37 = −69
b
a+4
4
-5
a+b+4
a+b+4 a+b-1
a + b = 1
4a − 2b = −32
-2
4
a
b
-5
-8
-2a+16
4a-2b-32
a-8
-2a+b+16
4a-2b-37
a =− 5 b = 6
1 Ejercicio 3:
a) Su coeficiente principal es -3 por
como comienza el gráfico desde la
derecha.
t ( x) = −3( x + 3)( x)( x − α )
t (−2) = −3(1)(−2)(−2 − α ) = −36
6(−2 − α ) = −36
− 12 − 6α = −36
− 6α = −24− 24
=4
α=
−6
t ( x) = −3( x + 3)( x)( x − 4)
b)
x −9 = 0
2
sg .t ( x )
0 − 0
+
−3
x2 = 9
x = ±3
sg .( x 2 − 9 )
0 −
+
0
0 −
x
4
− 0 +
−3
sg . Total
+
+
x
3
+ ∃/ + 0 − ∃/ + 0 −
−3S = [0,3 ) ∪ [4, +∞ )
0
3
4
x
Ejercicio 4: a) Raíz evidente: 1
-50
2
6
42
8
1
2
-42
-42
8
x = 3
2 x 2 + 8 x − 42 = 0
x = −7
f ( x) = 2( x − 1)( x − 3)( x + 7)
2
0
sg . f ( x )
−
0 +...
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