Principío de ecuaciones avances

Las oscilaciones normales formadas por masa-resorte amortiguado está formado por una masa m unida a un resorte fijo en un extremo, tal y como se muestra a continuación.
m
k

b
Punto deequilibrio
y

La segunda ley de Newton nos menciona que la fuerza es igual a la masa por aceleración (F=ma). La cual es una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, ya que la aceleración es lasegunda derivada de la posición con respecto al tiempo (a=d2y/dt2). Al aplicar la segunda ley a una oscilación masa-resorte podemos encontrar una descripción cualitativa de las soluciones de ecuaciones desegundo orden más generales.
Cuando el resorte no está estirado y la masa inercial m esta en reposo, el sistema está en equilibrio; medimos la coordenada y de la masa mediante su desplazamiento apartir de la posición de equilibrio. Al desplazar la masa m con respecto del equilibrio, el resorte se estira o se comprime y ejerce una fuerza que resiste al desplazamiento. Para la mayoría de losresortes, esta fuerza es directamente proporcional al desplazamiento y está dada por:
Fresorte=-ky
Donde la constante positiva k es la rigidez y el signo negativo refleja la naturaleza de oposición dela fuerza, esta ecuación se conoce como la ley de Hooke.
Prácticamente todos los sistemas mecánicos experimentan la fricción; para el movimiento de vibración, esta fuerza se modela mediante lasiguiente ecuación:
Ffriccion=-bdydt=-by'
Donde b es el coeficiente de amortiguamiento y el signo negativo refleja la naturaleza de oposición de la fuerza. Las otras fuerzas que actúan sobre el osciladorse consideran por lo general como externas del sistema y estas pueden ser gravitacionales, eléctricas, magnéticas, etc.

La ecuación diferencial para la oscilación masa-resorte seria:my''+by'+ky=Fexternat
O
my''=-ky-by'+Fexternat
Cuando no existe fricción o fuerza externa (b=0), los movimientos son vibraciones perpetuas como la figura siguiente:

(((((((también ay que poner ya que...