PRINCIPALES LEYES L GICAS

PRINCIPALES LEYES LÓGICAS

Para la simplificación de fórmulas del cálculo proposicional, son de suma utilidad las equivalencias o leyes lógicas. Su demostración se reduce a la confección de lascorrespondientes tablas de verdad (el resultado final de las mismas, siempre muestra una tautología).
En la elaboración de las siguientes leyes, se ha supuesto que p, q y r son proposiciones que puedenasumir cualquier valor de verdad; mientras que V es una proposición verdadera y F es una proposición falsa.

1. Involución o doble negación:
∼(∼ p ) ⇔ p
2. Idempotencia:
• De la conjunción: p ∧ p ⇔ p
• De la disyunción: p ∨ p ⇔p
3. Elemento neutro:
• De la conjunción: p ∧ V ⇔ p
• De la disyunción: p ∨ F ⇔ p
4.Condición de tautología: p ∨ V ⇔ V

5. Condición de antitautología: p ∧ F ⇔ F

6. Negación de tautología: ∼V ⇔ F

7. Negación de antitautología: ∼F ⇔ V

8. Condicionesde negación:
• De la conjunción: ( p ∧ ∼ p ) ⇔ F
• De la disyunción: ( p ∨ ∼ p ) ⇔ V
9.Conmutatividad:
• De la conjunción: p ∧ q ⇔ q ∧ p
• De la disyunción: p ∨ q ⇔ q ∨ p10. Asociatividad:
• De la conjunción: ( p ∧ q ) ∧ r ⇔ p ∧ ( q ∧ r )
• De ladisyunción: ( p ∨ q ) ∨ r ⇔ p ∨ ( q ∨ r )
11. Distributividad:
• De la conjunción respecto a la disyunción: ( p ∨ q ) ∧ r ⇔ ( p ∧ r ) ∨ ( q ∧ r )...