principio de arquimedes

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES


Ejemplo del Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o
parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso
del volumen de fluido desplazado por dicho objeto. De este modo, cuando un cuerpo está
sumergido en el fluido se genera un empuje hidrostáticoresultante de las presiones sobre la
superficie del cuerpo, que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del
cuerpo del fluido desplazado y de valor igual al peso del fluido desplazado. Esta fuerza se
mide en Newtons (en el SI) y su ecuación se describe como:
Donde ρf
y ρs son respectivamente la densidad del fluido y del sólido sumergido, V el
volumen del cuerpo sumergido yg la aceleración de la gravedad.
Demostración
Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede
considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un
fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes.
Partiendo de la ecuación de Stokes:
(1)
La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en laecuación anterior , lo que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido,
densidad del fluido y aceleración de la gravedad:
(2)
A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo
sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un
sólido K en un fluido, en cada punto de su superficie aparece unafuerza perpendicular a la
superficie en ese punto y proporcional a la presión del fluido p en ese punto. Si llamamos al
vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la fuerza su resultante
sencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia:
(3)



Donde la última igualdad se da sólo si el fluido es incompresible.
Prisma recto
Para un prisma recto de baseAb y altura H, sumergido en posición totalmentePara un prisma recto de base Ab y altura H, sumergido en posición totalmente vertical, la
demostración anterior es realmente elemental. Por la configuración del prisma dentro del
fluido las presiones sobre el área lateral sólo producen empujes horizontales que además se
anulan entre sí y no contribuyen a sustentarlo. Para las caras superior einferior, puesto que
todos sus puntos están sumergidos a la misma profundidad, la presión es constante y
podemos usar la relación Fuerza = presión x Área y teniendo en cuenta la resultante sobre
la cara superior e inferior, tenemos:
(4)
Donde pinf es la presión aplicada sobre la cara inferior del cuerpo, psup es la presión aplicada
sobre la cara superior y A es el area proyectada delcuerpo. Teniendo en cuenta la ecuación
general de la hidrostática, que establece que la presión en un fluido en reposo aumenta
proporcionalmente con la profundidad:
(5)
Introduciendo en el último término el volumen del cuerpo y multiplicando por la densidad
del fluido ρf
vemos que la fuerza vertical ascendente FV es precisamente el peso del fluido
desalojado.
(6)
El empuje o fuerzaque ejerce el líquido sobre un cuerpo, en forma vertical y ascendente,
cuando éste se halla sumergido, resulta ser también la diferencia entre el peso que tiene el
cuerpo suspendido en el aire y el "peso" que tiene el mismo cuando se lo introduce en un
líquido. A éste último se lo conoce como peso "aparente" del cuerpo, pues su peso en el
líquido disminuye "aparentemente"; la fuerza queejerce la Tierra sobre el cuerpo
permanece constante, pero el cuerpo, a su vez, recibe una fuerza hacia arriba que disminuye
la resultante vertical.
Hidrostática
La hidrostática es la rama de la física que estudia los fluidos en estado de equilibrio. Los
principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y
el principio de Arquímedes.
El...