principio de arquimedes

Física para Ciencias:
Principio de Arquímedes, Ecuaciones
de Continuidad y Bernoulli.
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
1er semestre 2014

FIS109C – 2: Física para Ciencias

1 er semestre 2014

Presión de un fluido
Presión depende de la profundidad

𝑷=𝝆𝒉𝒈
Fuerza es proporcional al área donde se aplica la presión

𝑭 = 𝑷𝑨

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1 er semestre 2014

Flotabilidad yprincipio de Arquímedes

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1 er semestre 2014

Flotabilidad y principio de Arquímedes
Empuje o fuerza de flotación es
la fuerza que ejerce el fluido
sobre el objeto hacia arriba

Su valor corresponde al peso
del volumen del fluido
desplazado por el objeto.

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1 er semestre 2014

Flotabilidad y principio de Arquímedes
¿Por qué flotaun objeto?

Consideremos la fuerza neta actuando
sobre un cilindro sumergido en un
fluido de densidad 𝝆𝒇 .
Las fuerzas 𝑭𝟏 y 𝑭𝟐 se deben a la
presión del agua. La fuerza neta es la
suma de ambas fuerzas:

𝑭𝒏 = 𝑭𝟐 − 𝑭 𝟏
= 𝝆𝒇 𝒈 𝒉𝟐 − 𝒉𝟏 𝑨
= 𝝆𝒇 𝒈 𝑽
La fuerza neta actúa hacia arriba. Ésta se llama empuje o fuerza de flotación 𝑭𝑩.
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1 er semestre 2014

Flotabilidad yprincipio de Arquímedes
Volumen del objeto

𝑭 𝑩 = 𝝆𝒇 𝒈 𝑽
Densidad del fluido

La fuerza de flotación sobre un cuerpo sumergido en un fluido es
igual al peso del fluido desplazado por el objeto.
Arquímedes (287-212 aC)

Nota: si el objeto está parcialmente sumergido, lo que importa no es el
volumen total del objeto sino el volumen sumergido.

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1 er semestre 2014Flotabilidad: Fuerza Neta
𝑭 = 𝑭𝑩 − 𝑭𝒈
= 𝝆𝒇 𝒈 𝑽𝒔 − 𝝆𝒐 𝒈 𝑽𝒐
Con 𝑽𝒔 siendo el volumen sumergido, 𝑽𝒐 siendo el volumen del objeto,
𝝆𝒇 la densidad del fluido y 𝝆𝒐 la densidad del objeto.
Si el cuerpo está totalmente sumergido (𝑽𝒔 = 𝑽𝒐 ) y no ha llegado a su
posición de equilibrio

𝝆𝒇 − 𝝆𝒐 𝑽𝒐 𝒈 = 𝑴𝒂

Si 𝝆𝒇 > 𝝆𝒐 el objeto tiene 𝒂 positiva (subirá).
Si 𝝆𝒇 < 𝝆𝒐 el objeto tiene 𝒂 negativa (bajará).
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1 er semestre 2014

Flotabilidad: Fuerza Neta
Si el cuerpo NO está totalmente
sumergido

𝑭 = 𝑭𝑩 − 𝑭𝒈

= 𝝆𝒇 𝒈 𝑽𝒔 − 𝝆𝒐 𝒈 𝑽𝒐

𝑽𝒔 ≠ 𝑽𝒐

Como el cuerpo flota 𝑎 = 0.

𝝆𝒇 𝑽𝒔 = 𝝆𝒐 𝑽𝒐
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1 er semestre 2014

Ejemplo: cuerpo sumergido
Sabiendo que la densidad del agua de mar es de 1030 𝑘𝑔/
𝑚3 determine cual debería ser el volumen mínimo de un pez
quetiene una masa de 2 𝑘𝑔.

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1 er semestre 2014

Ejemplo: cuerpo semi-sumergido
Determinar la fracción del volumen de un iceberg que se encuentra
sumergida bajo el agua. Un iceberg tiene una densidad de 917 𝑘𝑔/𝑚3
y la densidad del mar es de 1030 𝑘𝑔/𝑚3.

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1 er semestre 2014

Fluidos en movimiento
Hasta ahora hemos consideradofluidos en reposo.

Ahora estudiamos fluidos en movimiento: hidrodinámica.

Hay dos tipos de flujo:
flujo laminar
flujo turbulento
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1 er semestre 2014

Flujo Laminar
Flujo Laminar: es el flujo uniforme, donde capas vecinas del fluido se deslizan
entre sí suavemente. Todas las partículas de una capa siguen la misma
trayectoria (línea de flujo). Las trayectorias de doscapas no se cruzan.

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1 er semestre 2014

Flujo Turbulento
Flujo Turbulento: es el flujo donde no existen capas definidas y el material se
mezcla continuamente. Las trayectorias de las partículas se encuentran
formando pequeños remolinos aperiódicos.

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1 er semestre 2014

Fluido Ideal
 Fluido no viscoso: sin roce.
 Flujoestable: laminar (cada punto tiene una
velocidad definida).
 Fluido incompresible: densidad constante.
 Flujo irrotacional.

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1 er semestre 2014

La Ecuación de Continuidad
∆𝒍𝟏
𝑨𝟏
𝒗𝟏

∆𝒍𝟐
𝒗𝟐

𝑨𝟐

Consideramos el flujo de un fluido por un tubo de diámetro variable:
la cantidad de masa que entra en el tubo en un intervalo ∆𝒕 es:

𝒎𝟏 = 𝝆𝑨𝟏 ∆𝒍𝟏 = 𝝆𝑨𝟏 𝒗𝟏 ∆𝒕
La cantidad...