Principio de arquimides

Principio de Arquímedes

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Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma
que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido
en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al
peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza[1]
recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y
se mide en newtons (en el SIU). Elprincipio de Arquímedes
se formula así:

o bien

Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el
«volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido
parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la
gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la
densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad
existente en ese lugar. El empuje (en condicionesnormales[2]
y descrito de modo simplificado[3]) actúa verticalmente hacia
arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido
desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de
centro de carena.

Historia

Ejemplo del Principio de Arquímedes: El volumen adicional
en la segunda probeta corresponde al volumen desplazado
por el sólido sumergido (que naturalmente coincide con elvolumen del sólido).

La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático
griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el
volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva
corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le
pidió a Arquímedes determinar si lacorona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado
plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un
cuerpo regular para calcular su densidad.
Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese
efecto podría usarse para determinar elvolumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería
despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la
masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la
corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces,Arquímedes
salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando
"¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!)"
La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los
cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como el principio deArquímedes. Este plantea que todo
cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido
desalojado es decir dos cuerpos que se sumergen en una superficie (ej:agua), y el más denso o el que tenga
compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la
cantidad de volumen que tengacada cuerpo sumergido.

Principio de Arquímedes

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Demostración
Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema
demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes
(igualmente el principio de Arquímedes puede deducirse matemáticamente de las ecuaciones de Euler para unfluido
en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de las
ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido:
(1)

La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuación anterior

, lo

que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la...