Principio De Trabajos Virtuales

Principio de trabajos virtuales - PTV

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Principio de trabajos virtuales - PTV

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Principio de trabajos virtuales - PTV

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Problema 1
En la parte izquierda de la siguiente figura se muestra una imagen realista de un mecanismo de palancas, cuyo esquema simplificado se muestra en la parte derecha. El mecanismo está formado por tres placas planas: ADF (S1), ABE (S2) y BC (S3). a)Indique en un gráfico la ubicación de todos los polos absolutos y relativos del mecanismo. b) Utilizando el principio de trabajos virtuales determine la fuerza Q necesaria para el equilibrio del mecanismo cuando se aplica una fuerza P igual a 6 lb.

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Problema 1 - Solución
a) Los polos absolutos O1, O2 y O3, así como los polos relativos O12, O23, y O13 se indican en el siguiente gráfico.5

Problema 1 - Solución
b) En el gráfico anterior se indican los desplazamientos δA, δE y δF, así como los giros δφ1 y δφ2, correspondientes a las placas S1 y S2. Por ser desplazamientos pequeños se puede plantear que:

δA = O1 A ⋅ δφ1 = O2 A ⋅ δφ 2
O2 E ⋅ O1 A δE = O2 E ⋅ δφ 2 = ⋅ δφ1 O2 A



δφ 2 =

O1 A ⋅ δφ1 O2 A

δF = O1 F ⋅ δφ1
De las dimensiones dadas en el enunciado sepuede calcular:

O1 A = 92 + 52 = 10.296 in
O1F = 39.000 in
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Problema 1 - Solución
Para calcular las longitudes O2A y O2E se determinan primeramente las longitudes x e y indicadas en el gráfico:

x = 4.000 in
4⋅5 y= = 2.222 in 9
O2 A = x 2 + y 2 = 4.576 in O2 E = x 2 + ( AE + y ) 2 = 27.515 in

α = arctan

x = 8.359° AE + y
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Problema 1 - Solución
Aplicando el principio detrabajos virtuales:

Q ⋅ δF − P ⋅ δE ⋅ cos(α ) = 0

Q=

O2 E ⋅ O1 A ⋅ cos(α ) ⋅ P = 1.571 ⋅ 6 = 9.423 lb O2 A ⋅ O1F

Respuesta

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Problema 2
Dado el mecanismo de la figura: a) Determine los polos absolutos de todos los elementos y los polos relativos. Indíquelos en un gráfico. b) Utilizando el principio de trabajos virtuales determine la fuerza vertical que debe aplicarse en G paramantener el equilibrio del mecanismo que se muestra en la figura.

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Problema 2 - Solución
S1 = ABC S2 = BF S3 = DEFG

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Problema 2 - Solución
Dado que S2 tiene traslación pura se cumple:
⇒ ⇒

Determinando los desplazamientos necesarios:
⇒ ⇒
Observar que se ha multiplicado por el coseno del ángulo entre los vectores FD y δD, pues éstos no están en la misma línea de acción.Aplicando el principio de trabajos virtuales:

Respuesta b)

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Problema 3
Dado el mecanismo de la figura: a) Determine los polos absolutos de todos los elementos y los polos relativos. Indíquelos en un gráfico. b) Si el elemento AB gira un ángulo igual a 0,05 rad determine el desplazamiento del punto E. c) Utilizando el principio de trabajos virtuales determine el par M necesario para elequilibrio.

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Problema 3 - Solución
S1 = AB S2 = BC S3 = DCE R = 270 N

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Problema 3 - Solución
Dado que S2 tiene traslación pura se cumple:
⇒ ⇒

Determinando los desplazamientos necesarios:
⇒ ⇒ ⇒

Respuesta b)

Aplicando el principio de trabajos virtuales:

Respuesta c)
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Problema 4
Dado el mecanismo de la figura: a) Determine los polos absolutos de todos loselementos y los polos relativos. Indíquelos en un gráfico. b) Si el elemento AB gira un ángulo pequeño θ determine el desplazamiento del punto D a partir de la posición mostrada. c) Utilizando el principio de trabajos virtuales determine el ángulo α para el equilibrio del sistema. Tenga en cuenta que el resorte se encuentra sin comprimir cuando el ángulo α = 90 º.

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Problema 4 - Solución
S1 =AB S2 = DBC S3 = C (Corredera)

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Problema 4 - Solución
Dada la simetría geométrica del mecanismo se tiene:
⇒

Determinando los desplazamientos necesarios:
⇒ ⇒ ⇒

Respuesta b)
Observar que la deformación del resorte es igual a:

Aplicando el principio de trabajos virtuales:

Respuesta c)
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Problema 5
En el mecanismo de la siguiente figura actúa un momento M igual a 500...