principio del buen orden

Principio buen orden.
Principio del Buen Orden: Cualquier subconjunto S 6= ∅ de N contiene un
elemento m que satisface m ≤ x para todo elemento x ∈ S.
Una observación simple en el Principio delBuen Orden es que el entero m es
único. En el siguiente resultado vamos a suponer que N esta dotado del orden
natural ≤ y usaremos que el 1 no es el sucesor de ningún otro numero natural.
Estaultima propiedad en realidad es uno de los axiomas de Peano.

Demostración del principio del buen orden.
Sea  un conjunto no vacío. Si  no tiene elemento mínimo, entonces existe un conjunto .
 debede estar en  puesto que de no ser así,  sería el elemento mínimo de .
Si cada natural menor o igual a  está en , entonces  también está en , porque de lo contrario,  sería un elemento mínimo de Luego entonces por el principio de inducción matemática, y , pero eso contradice la suposición de que  no era un conjunto vacío. Por lo tanto,  debe tener elemento mínimo.

Biografía de SrinivāsaAiyangār Rāmānujan, (Erode 22 de diciembre de 1887 - Kumbakonam 26 de abril de 1920) fue un matemático indio. De familia humilde, a los siete años asistió a una escuela pública gracias a una beca.Recitaba a sus compañeros de clase fórmulas matemáticas y cifras de π.
A los 12 años dominaba la trigonometría, y a los 15 le prestaron un libro con 6.000 teoremas conocidos, sin demostraciones. Ésa fuesu formación matemática básica. En 1903 y 1907 no aprobó los exámenes universitarios porque sólo se dedicaba a sus diversiones matemáticas.
En 1912 fue animado a comunicar sus resultados a tresdistinguidos matemáticos. Dos de ellos no le respondieron, pero sí lo hizo Godfrey Harold Hardy, de Cambridge. Invitado por Hardy, Ramanujan partió para Inglaterra en 1914 y comenzaron a trabajarjuntos. En 1917 Ramanujan fue admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity college siendo el primer indio que lograba tal honor. De salud muy débil, moría tres años después.
Teoremas y...