principio pedagogico 1.6

ILATE

Hola bueno mira tu integral es

∫x.cos(3x).dx

entonces como ya tu lo dijiste usamos la integración por Partes

recordando que el método de ILATE nos ayuda a definir quién tieneprioridad de ser f y por lo tanto saber quién es dg. ILATE es una palabra que nos permite memorizar nemotécnicamente el orden de prioridad que se tiene para seleccionar una función como f.

* La Iindica que en primer lugar debo seleccionar las funciones inversas, si no hay inversas


* La L indica que debo seleccionar las funciones Logarítmicas, si no hay funciones Logarítmicas


* La Aindica que debo seleccionar las funciones Algebraicas, si no hay Algebraicas


* La T indica que debo seleccionar las funciones Trigonométricas, si no hay trigonométrica


* La E indica que entoncesdebo seleccionar a las Exponenciales como la f cuando se encuentrén en mi integral.

Este método de verdad es muy fácil de recordar, solo hay que saberlo aplicar cuando se tenga que resolverintegrales por partes y así tendremos un camino seguro. recordando que mientras más a la derecha se encuentre nuestro tipo de función en la palabra I.L.A.T.E más tendencia tiene a ser u

tambiénrecordamos que la integración por partes se resuelve

∫ u.dv = u.v - ∫ v.du

para recordar la formula dices la siguiente frase

un dia vi una vaca sin cola vestida de uniforme jeje comico pero funcionasi recordamos ILATE en ∫x.cos(3x).dx la función algebraica esta antes que la trigonometrica entonces

u=x de donde du = dx

dv = cos (3x) dx de donde ∫dv = ∫ cos (3x) dx para que finalmente v= (1/3) sen (3x)

sustituyendo en la formula tenemos

∫ cos (3x) dx= x.(1/3) sen (3x) - ∫ (1/3) sen (3x).dx

haciendo el cambio de variable u = 3x de donde du = 3 dx entonces dx = (1/3) du ysustituyendo lo en ∫ (1/3) sen (3x).dx tenemos que queda

∫ cos (3x) dx= x.(1/3) sen (3x) - ∫ (1/3) sen (u).(1/3)du

∫ cos (3x) dx= x.(1/3) sen (3x) - ∫ (1/9) sen (u) du

sabemos que ∫ (1/9)...