PRINCIPIOS BÁSICOS DE CONTEO Autoguardado

PRINCIPIOS BÁSICOS DE CONTEO
Datos: es una información.
Un dato se obtiene de un experimento.
Experimento: es cualquier procedimiento mediante el cual se obtiene datos.
¿Qué contamos?
Todos los posibles datos que generan un experimento.
DIGRAMA DE ÁRBOL
¿Cuántos resultados posibles tengo al lanzar una moneda?

¿Cuántos resultados posibles tengo al lanzar tres monedas?


Espacio muestral: es unconjunto cuyos elementos son todos los posibles resultados de un experimento.
S= {ccc, ccs, csc, css, scc, scs, ssc, sss}
REGLA m x m
Si una operación se puede llevar acabo en n1 formas y si para cada una de estas se puede realizar una operación en n2 formas, entonces las operaciones se pueden realizar juntas de n1 x n2 formas.
Ejercicio 1: un urbanista de una subdivisión ofrece a los futuroscompradores de una casa, la elección del estilo de la fachada entre tudor, rustica, colonial o tradicional, en una planta, dos plantas o en desniveles. ¿En cuántas formas diferentes un comprador puede ordenar cada una de estas casas?
Estilos: tudor, rustico, colonial, tradicional
Pisos: una planta, dos plantas, desnivel
n1= 4 4 x 3 = 12
n2= 3

S= {T1,T2,TD,R1,R2,RD,C1,C2,CD,TR1,TR2,TRD}
Ejercicio 2:una persona que compra una pizza puede elegir entre 3 distintos tamaños de masa, 2 diferentes tipos de aderezos, que se los puede servir en cualquiera de los 5 tipos de clases de pizza que ofrece el restaurante. ¿Cuantas formas distintas de elección tiene un cliente para seleccionar una pizza?
n1 x n2 x n3
3 x 2 x 5= 30 formas de elección.
Ejercicio 3: cuantos números pares de 4 dígitos se puedeformar con los dígitos 0, 1, 2, 5, 6,9 si cada digito se puede usar solo una vez.
Primera parte: unidad el cero
= 1 x 3 x 4 x 5 = 60 números pares de cuatro dígitos terminados en cero

Segunda parte: unidad no es el cero
= 2 x 3 x 4 x 4 = 96 números pares de cuatro dígitos que terminan en 2 o 6

Resp: 60 + 96 = 156 formas de números pares de 4 dígitos que se puede formar con 1, 2, 5, 6, 9.

¿Cuántasformas posibles existen de ordenar los cumpleaños de 20 personas?
Resp: 36520

PERMUTACIONES
Una permutación es un arreglo de todo o parte de un conjunto de objetos.

¿De cuantas formas puedo arreglar las 3 letras a b c?

a b c n1= 3
a c b n2 = 2
b a c n3= 1
S = b c a 6
c b a 3!= 3 x 2 x 1 =6 formas distintas
c a bde arreglar las letras a b c.

a b c d e
n1= 5
n2 = 4
n3= 3 5!= 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =120 formas distintas de arreglar.
n4= 2
n5= 1
Para permutar u ordenar n elementos se calcula el factorial de dicho número de elementos.
Permutaciones de n objetos tomados de r a la vez




¿Cuántas permutaciones existen de 5 objetos tomados de 3 a la vez?

¿De cuantas formas distintas se puede ordenar las letras dela palabra SHIRLEY?
7!= 5040 formas de ordenar todas las letras.

Permutaciones distintas de n objetos de los que n1 son de una clase, n2 de una segunda clase,… nk de una késima clase

FABIAN = formas
STATISTICS = formas de ordenar
ESTEFANIA = formas
JUAN = 4! = 24 formas

Combinaciones de n objetos tomados de r



¿Cuántas combinaciones de 2 puedo obtener de las letras a b c?Combinaciones
¿Cuántas permutaciones y combinaciones de 3 puedo obtener de las letras a b c d e?
Permutaciones: 5 Permutaciones
Combinaciones: 5 Combinaciones


EJERCICIOS
a) ¿Cuántas permutaciones distintas se pueden hacer con las letras de la palabra COLUMNA?

COLUMNA 7! = 5040 permutaciones
b) ¿Cuántas de estas permutaciones comienzan con la letra m?
6!= 720 permutaciones empiezan con laletra m

a) ¿Cuantos números de 3 dígitos se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 si cada digito se puede usar solo una vez?
Primera parte: unidad el cero
= 1 x 5 x 6 = 30

Segunda parte: unidad no es el cero
= 6 x 5 x 5 = 150

Resp: 30 + 150 = 180 formas

b) ¿Cuántos de estos números son impares?
= 3 x 5 x 5 = 75 formas de números impares


c) ¿Cuántos de estos números son mayores...