Principios de castigliano

Principio de Castigliano
Se deben al ingeniero italiano Carlo Alberto Castigliano (1847-1884), que elaboró nuevos métodos de análisis para sistemas elásticos.
Se basa en dos teoremas que llevanactualmente su nombre, enunciados en 1873 y 1875 respectivamente son sus contribuciones más importantes
Primer Teorema
Sea un cuerpo elástico  sobre el que actúan el conjunto defuerzas P1,...,Pn aplicados sobre los puntos del sólido A1,...,An y llamamos  a la energía potencial elástica o potencial interno donde  es el movimiento- desplazamiento o giro- en el punto Ai en la dirección de la fuerzaPi. Entonces la fuerza ejercida Pi en el punto Ai viene dada por:

Segundo Teorema
Sea un cuerpo elástico  sobre el que actúan un conjunto de fuerzas P1,...,Pn aplicados sobre los puntos delsólido A1,...,An y llamamos  a la energía potencial elástica o potencial interno. Entonces el movimiento- desplazamiento o giro- δi del punto Ai proyectado sobre la dirección de Pi viene dada por:


ObjetivoEl teorema de Castigliano puede ser utilizado en la determinación de las reacciones de apoyo de estructuras estáticamente indeterminadas y en cualquier deformación.






Ejemplo:Consideramos una viga AB, sobre la cual está siendo aplicada una carga uniforma w y una fuerza P en su extremo. Siendo O el largo de la vida de 2m, w= 4 kN/m, E.I = 5 MN.m2 y P = 6 kN determine la deflexiónlineal en el punto A.
 

 
La resolución sería:
 

 












Y el momento flector sería:
 

 
Sustituyendo los valores dados en el ejercicio tendremos que:
 

 
Principiode Müller-Breslau (1886)
Q LI de una reacción RB
en una estructura hiperestática (h)
Q Carga unitaria móvil (I: punto de la trayectoria)

Q Método de flexibilidad X=RB

Caso I (h-1) EliminarRB
Sometido a la carga móvil en I
Deformación en la
dirección de la reacción:
I
ΔB










Caso B (h-1) Aplicar una fuerza unidad en la dirección de RB

Deformación en la...