Principios de conservacion

3 Principios de conservación
En las teorías físicas que admiten un formalismo lagrangiano puede probarse que las leyes de conservación están ligadas a simetrías del sistema físico. Más concretamente el teorema de Noether para las teorías clásicas establece que si existe una simetría abstracta del lagrangiano asociada a un grupo uniparamétrico existe una magnitud que permanece constante a lolargo de la evolución del sistema, es decir, existe una ley de conservación asociada a esa simetría.
Más aún la magnitud observada funcionalmente puede construirse a partir de los momentos conjugados del lagrangiano y del elemento del álgebra de Lie del grupo uniparamétrico de la simetría.
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_conservación
3.1 Teorema del transporte de Reynolds

En la dinámica defluidos se pueden usar sistemas donde la posición y la forma pueden cambiar a medida que transcurre el tiempo en un proceso pero en la vida real se utilizan mayormente volúmenes que son fijos e indeformables donde la masa puede entrar y salir de sus fronteras lo cual se conoce como volumen de control que es mucho más conveniente para trabajar por lo tanto resulta muy útil poder relacionar lasvariaciones del sistema con los cambios en los volúmenes de control. Este informe contiene una deducción del teorema de transporte de Reynolds (TTR) que tiene ese nombre en honor al ingeniero ingles Osborne Reynolds (1842-1912), quien relaciona en este teorema el sistema con el volumen de control lo cual es de gran utilidad para analizar estos sistemas abiertos los cuales son usados en la dinámica defluidos.
Para deducir el teorema de manera más sencilla se hará uso del Teorema de Leibnitz, en la versión unidimensional de este teorema se permite derivar una integral cuyos límites de integración son funciones que depende de la variable con la cual se va a derivar. En la fig. 1 se observa un ejemplo donde se puede aplicar el teorema de Leibnitz:
(1)

El ya mencionado teorema toma en cuentael cambio de los límites respecto del tiempo, así como los cambios no estacionarios del integrando con el tiempo y este teorema en tres dimensiones seria:
(2)

Donde v(t) es un volumen en movimiento o deformación (función del tiempo), A(t) es su superficie(frontera) y es la velocidad absoluta de esta superficie(en movimiento) (fig. 2). La ecuación 2 es válida para cualquier volumen, quese mueve o se deforma arbitrariamente en el espacio y tiempo. Para que sea más orientado hacia mecánica de fluidos se integra G sea pb para su aplicación al flujo de fluidos:
(3)

Si se aplica el teorema de Leibnitz a un caso especial de un volumen de sustancia (un sistema de masa fija que se mueve con el flujo de fluido), entonces VA=V en todas partes sobre la superficie de este volumende sustancia, porque se mueve con el fluido. En este caso V es la velocidad local del fluido y la Ec.3 queda como:

(4)
La ecuación 4 es válida en cualquier instante t. Se define el volumen de control de manera tal que, en este instante t, el volumen y el sistema ocupen el mismo espacio; en otras palabras, que sean coincidentes. En algún instante posterior t + ∆t, el sistemase movió y deformó con el flujo, pero el volumen de control puede haberse movido y deformado de manera diferente como lo muestra en la Fig. 3. Sin embargo, la clave es que en el instante t, el sistema (volumen de sustancia) y el volumen de control son uno y el mismo. Así, se puede evaluar la integral de volumen de la parte derecha de la Ec. (4) sobre el volumen de control en el instante t, y laintegral de superficie se puede evaluar sobre la superficie de control en el instante t; donde el RTT general para un volumen de control fijo es:
(5)

Esta expresión es la misma que se obtendría por otros medios de deducción y es válida para un volumen de control con forma arbitraria, en movimiento o deformación, en el instante t sabiendo que V de la Ec. (5) es la velocidad absoluta del...