Principios de conteo

Principios de Conteo

Principio de la adición. Si se desea escoger un objeto que puede tener r tipos distintos, y para el primer tipo hay t1 opciones, para el segundo tipo hay t2 opciones, para eltercer tipo t3 opciones, y así sucesivamente hasta tr opciones para el ultimo tipo, entonces el objeto puede escogerse de t1 +t2 ...+t3 maneras.

Lo que el principio anterior dice, es que el totalde opciones es la suma del número de opciones en cada tipo. Como por ejemplo, supongamos que hay que escoger un libro de entre tres materias: matemáticas, historia y biología. Hay seis libros dematemáticas, 9 de historia y 4 de biología . Entonces tenemos 6+9+4 = 19 opciones.

Principio de la multiplicación. Si una tarea se ha de realizar en n etapas, y si la primera etapa tiene k1 maneras derealizarse, la segunda tiene k2 maneras, y así sucesivamente hasta kn , maneras de realizar la ultima, entonces el numero de formas de realizar la tara es k 1× k2 ×...×kn.

Si una persona ha de escogercomo vestirse, teniendo 4 camisas, 6 pantalones, 5 pares de calcetines y 2 pares de zapatos, entonces tiene 4 × 6 × 5 ×2 = 240 formas de vestirse, ya que cada elección de la camisa (4 opciones) tiene6 opciones para el pantalón, lo que da 4 × 6 = 24 opciones para la camisa y pantalón. Para cada una de esas 24 tiene 5 pares de calcetines, totalizando 120 formas, y para cada una de esas tiene dosopciones de los zapatos, de modo que se duplica el total y al final tiene 240 formas de vestirse. El principio de la multiplicación puede visualizarse mediante un diagrama de árbol
Veamos algunosejercicios que usan estos principios.
Ejemplo ¿cuántos números de 5 cifras están formados únicamente de cuatros y doses (ejemplos:44242, 24422)? Nos están pidiendo números de cinco cifras, es decir nospiden llenar con doses y cuatros las cinco rayitas _ _ _ _ _ . En la primera rayita podemos poner un dos o un cuatro (2 opciones), en la segunda podemos poner un dos o un cuatro (2 opciones), lo...