Principios de pascal, arquimides y bernoulli

PRINCIPIOS DE PASCAL
En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, se resume en la frase: la presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.
El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferenteslugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión.
APLICACIONES DEL PRINCIPIO
El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamenteincompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación:

Donde:
, presión total a la profundidad.
, presión sobre la superficie libre del fluido.
, densidad del fluido.
, aceleración de la gravedad.
, Altura, medida en Metros.
La presión se define como la fuerza ejercida sobre unidad de área p = F/A. De este modoobtenemos la ecuación: F1/A1 = F2/A2, entendiéndose a F1 como la fuerza en el primer pistón y A1 como el área de este último. Realizando despejes sobre esta ecuación básica podemos obtener los resultados deseados en la resolución de un problema de física de este orden.
DISCUSION TEORICA
En un fluido las tensiones compresivas o presiones en el mismo pueden representarse mediante un tensor de la forma:Eso significa que fijado un punto  en el seno del fluido y considerando una dirección paralela al vector unitario  la fuerza por unidad de área ejercida en ese puntos según esa dirección o el vector tensión  viene dado por:

El principio de Pascal establece que la tensión en (2) es independiente de la dirección , lo cual sólo sucede si el tensor tensión es de la forma:2

Donde p es unaconstante que podemos identificar con la presión. A su vez esa forma del tensor sólo es posible tenerlo de forma aproximada si el fluido está sometido a presiones mucho mayores que la diferencia de energía potencial entre diferentes partes del mismo.
De hecho si la única fuerza másica actuante es el peso del fluido, el estado tensional del fluido a una profundidad z el tensor tensión del fluido es:PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en néwtones (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:Donde:
 E es el empuje
ρf es la densidad del fluido
V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo
g la aceleración de la gravedad 
m la masa
DEMOSTRACION
Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo,mediante el teorema de Stokes (igualmente el principio de Arquímedes puede deducirse matemáticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido:

La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuaciónanterior, lo que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la gravedad:

Si llamamos  al vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la resultante de las fuerzas  sencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia:

Donde la última igualdad se da sólo si el fluido es incompresible.

PRINCIPIO DE BERNOULLI...