Principios del Análisis Numérico

Análisis numérico

APROXIMACIÓN
NUMÉRICA

Antecedentes
En 1947 se crea en la universidad de California el “INSITITUTO DE
ANÁLISIS NUMÉRICO”.
El análisis numérico es la rama de lasmatemáticas, cuyos limites no son del
todo precisos, que se encarga de diseñar algoritmos para que a través de
números y reglas matemáticas simples lograr simular procesos matemáticos
complejos aplicados aprocesos del mundo real.
Algoritmo es un procedimiento que mediante un número finito de pasos que
pueden efectuarse de manera lógica nos pueden llevar a una solución
aproximada de un problema.Existe una gran variedad de algoritmos (métodos numéricos) desarrollados
desde la antigüedad para encontrar soluciones satisfactorias a modelos
matemáticos que pueden representar una gran variedad desistemas físicos.
ANÁLISIS NUMÉRICO
Mezcla de matemáticas y ciencias de la computación
Matemática
crear algoritmo (métodos numéricos)
Computación
desarrollo de software

Análisis Numérico
Laciencia que nos permite obtener resultados de
problemas representados en forma matemática
utilizando procedimientos aritméticos.
A la definición anterior hay quien agrega que es un
arte, ya que setrata de seleccionar el mejor
método para resolver un problema.

Ejemplo 1:
Resolver el problema de encontrar la raíz cuadrada de un número
positivo.
Se puede resolver de:
a) Métodotradicional
b) Tabulación

c) Utilizar la forma

− B ± B 2 − 4 AC
X 12 =
2A

d) Utilizar un método numérico
de aproximaciones.

Ejemplo 2:
Multiplicación de 2 enteros positivos
a) Sistema decimalb) Sistema binario
12 X 13 = 156

c) Multiplicación Rusa

En el mundo real los datos con que se trabaja son inexactos, se basan
en medidas y por lo tanto son aproximaciones.
Exactitud. sepuede definir como “que tan cerca estamos del valor
real”, se refiere a la cercanía de un número o de una medida al
valor verdadero que se supone representa.
Precisión. Cifras significativas que se...