Principios




PRINCIPIO DE SUPERPOSICION DE ONDAS

Es
un
hecho experimental que muchas clases
de ondas
pueden atravesar
el mismo espacio
independientemente unas de otras. Esto significa
que la elongación de una sola partícula es la suma
de las
elongaciones que las ondas individuales le
producirían. El proceso de adición vectorial de
las elongaciones de una partícula se llamasuperposición. Por ejemplo, a una antena de radio llegan ondas de muchas frecuencias diferentes superpuestas; sin embargo, se puede sintonizar una sola
como
si
todas las demás
no existieran.
Análogamente,
al escuchar una orquesta se pueden
distinguir
las

frecuencias
emitidas
por
los
distintos instrumentos.




El
Principio de Superposición afirma que, si en un mediose propagan
dos o más ondas, éstas
superpondrán

sus
efectos
en
los
puntos
en
que
coincidan
y
continuarán
después
independientemente la una de la otra como si no se hubieran superpuesto




El
principio

de
superposición
es válido
siempre
que
la relación

matemática
entre
la
deformación
y
las fuerzas restauradoras
sea de simple proporcionalidad; lo másimportante de
este
principio

es
que se pueden
estudiar
movimientos muy complejos
descomponiéndolos
en
una combinación de ondas simples (análisis de Fourier)

La
combinación de ondas,
para formar una onda resultante
de
la
superposición
de las
perturbaciones
introducidas
por
cada
una de
ellas
por
separado, es un
fenómeno

llamado
interferencia,característico

de
los
movimientos
ondulatorios.
La
posibilidad
de
producir
interferencias es un buen criterio para determinar si un fenómeno posee características ondulatorias.


A) SUPERPOSICION DE DOS ONDAS ARMONICAS DE LA MISMA AMPLITUD

A.1.-Igual frecuencia

Sean
Y1
e Y2
las funciones
de onda correspondientes
a
dos
movimientos
ondulatorios

longitudinales
(otransversales polarizados)
que
se propagan en la misma dirección con la

misma amplitud y frecuencia, pero distinta fase:








Y1 = Yo cos (wt - kx)
Y2 = Yo cos (wt - kx + )










Si
se
produce el
fenómeno
de interferencia,






la
onda resultante será:








Y = Y1 + Y2 =








= Yo cos (wt - kx) + Yo cos(wt - kx + )






Utilizando

la
identidad
trigonométrica






cos A  cos B  2cos A  B cos A  B


e identificando A = wt - kx ; B = wt - kx +  , obtenemos

2
2








Y = 2 Yo cos 2
cos (wt - kx + 2 )







que
representa
otra
onda armónica de la misma frecuencia y velocidad de propagación que las

ondas originales, cuyaamplitud es 2 Yo cos 2 y que difiere en fase con ellas 2 .




La amplitud de la onda resultante depende de Yo y de .

Si
= 0, las ondas están
en fase y
la
amplitud resultante es 2Yo. Si
 =  , la amplitud resultante es nula. En el primer caso
se habla
de
interferencia
constructiva
y

en
el
segundo de interferencia destructiva,
pudiendo darse todas
lassituaciones intermedias según la diferencia de fase.









La
diferencia
de fase entre las dos ondas que interfieren puede deberse a que ambas proceden de
una
misma
fuente
habiendo
recorrido
caminos distintos. Si la diferencia de caminos es x, la
diferencia de fase entre las dos ondas será:























  2 x









yaque,
si
la diferencia de caminos es
un
número entero
de longitudes de
onda, las ondas están
en fase y, si es
un
número impar de semilongitudes de onda, las ondas están desfasadas en .

En
el
caso
de que las ondas no posean la
misma amplitud, aunque
sí la misma frecuencia, o si
existen más de dos ondas,

la obtención
de
la onda interferencial se
realiza
utilizando...