principios
Páginas: 3 (645 palabras)
Publicado: 18 de febrero de 2014
1.2.2 Principios de multiplicación
Si una operación se puede efectuar de n1 maneras y para cada una de ellas se puede efectuar una segunda operación de n2 maneras y así sucesivamente hasta laoperación nr, entonces el número de maneras en que el proceso puede realizarse será el producto
n1 n2...nr.
El principio de multiplicación se puede representar gráficamente mediante el diagramadel árbol en la forma siguiente:
Ejemplo 2. 1. Dos viajeros llegan a una ciudad en la que hay 3 hoteles ¿De cuántas maneras pueden hospedarse si cada uno debe estar en un hotel diferente?Solución.
El primer viajero puede seleccionar cualquiera de los 3 hoteles y el segundo viajero tendrá 2 hoteles para escoger, ya que debe de estar en uno diferente, por lo que el número deformas en que pueden hospedarse los 2 viajeros en los 3 hoteles será (3) (2) = 6.
Si deseamos resolver este problema mediante el diagrama del árbol, representamos los hoteles como H1, H2 y H3. Entoncestendremos:
Si seguimos todos los caminos posibles desde el origen hasta cada una de las terminales, tendremos las formas en que los viajeros pueden hospedarse y que en este caso son seis(H1H2, H1H3, H2H1, H2H3, H3H1, H3H2).
Ejemplo 2. 2. Hay 10 aviones que vuelan entre las ciudades de México y Monterrey ¿De cuántas maneras puede ir una persona de México a Monterrey y regresar enun avión diferente?
Solución
El viaje de México a Monterrey se puede hacer en cualquiera de los 10 aviones, pero el de Monterrey a México sólo se puede hacer en uno de los 9 aviones restantes,por lo que habrá (10)(9) = 90 formas de realizar el viaje redondo.
También se tiene el caso en que cada una de las operaciones puede realizarse en un mismo número de formas posibles, por lo que n1= n2 = nr = n. Aplicando el principio de multiplicación tenemos:
Ejemplo 2. 3. Si se lanza un dado legal 4 veces ¿Cuántos resultados puede haber?
Solución
Cada vez que se lance un dado...
Si una operación se puede efectuar de n1 maneras y para cada una de ellas se puede efectuar una segunda operación de n2 maneras y así sucesivamente hasta laoperación nr, entonces el número de maneras en que el proceso puede realizarse será el producto
n1 n2...nr.
El principio de multiplicación se puede representar gráficamente mediante el diagramadel árbol en la forma siguiente:
Ejemplo 2. 1. Dos viajeros llegan a una ciudad en la que hay 3 hoteles ¿De cuántas maneras pueden hospedarse si cada uno debe estar en un hotel diferente?Solución.
El primer viajero puede seleccionar cualquiera de los 3 hoteles y el segundo viajero tendrá 2 hoteles para escoger, ya que debe de estar en uno diferente, por lo que el número deformas en que pueden hospedarse los 2 viajeros en los 3 hoteles será (3) (2) = 6.
Si deseamos resolver este problema mediante el diagrama del árbol, representamos los hoteles como H1, H2 y H3. Entoncestendremos:
Si seguimos todos los caminos posibles desde el origen hasta cada una de las terminales, tendremos las formas en que los viajeros pueden hospedarse y que en este caso son seis(H1H2, H1H3, H2H1, H2H3, H3H1, H3H2).
Ejemplo 2. 2. Hay 10 aviones que vuelan entre las ciudades de México y Monterrey ¿De cuántas maneras puede ir una persona de México a Monterrey y regresar enun avión diferente?
Solución
El viaje de México a Monterrey se puede hacer en cualquiera de los 10 aviones, pero el de Monterrey a México sólo se puede hacer en uno de los 9 aviones restantes,por lo que habrá (10)(9) = 90 formas de realizar el viaje redondo.
También se tiene el caso en que cada una de las operaciones puede realizarse en un mismo número de formas posibles, por lo que n1= n2 = nr = n. Aplicando el principio de multiplicación tenemos:
Ejemplo 2. 3. Si se lanza un dado legal 4 veces ¿Cuántos resultados puede haber?
Solución
Cada vez que se lance un dado...
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