Principios

Principios electrónicos y aplicaciones
digitales

Tablas de verdad, compuertas lógicas y
expresiones booleanas

Valores de VERDAD
para Proposiciones Simples


Una PROPOSICIÓN SIMPLE sólo puede tener uno de
dos valores: VERDADERO ó FALSO
Ejemplo:
p: Mauricio juega en el patio
q: Pedro estudia en la biblioteca
p

q

V
F

V
F

Valores de VERDAD
para Proposiciones Compuestas




Una PROPOSICIÓNCOMPUESTA sólo puede tener
uno de dos valores: VERDADERO ó FALSO.
El valor total de la proposición dependerá del valor
independiente de las proposiciones simples que la
compongan; y del operador lógico u operadores
lógicos que las relacionen.

(pΔq)[rq(ps)]

¿Cuántas combinaciones hay?


La cantidad de posibles combinaciones entre
los valores que puedan tomar las proposiciones
simplescontenidas en la proposición compuesta
se puede calcular de la manera siguiente:
Número de combinaciones = 2n

Valor de Verdad con el operador:
NEGADOR
p
V
F

p
F
V

Ejemplo:
p: Juan estudia matemática
 p: Juan NO estudia matemática

Valor de Verdad con el operador:
CONJUNTOR
p q
V V
V F
F V
F F

pq
V

Combinaciones
de Verdadero
F
y Falso

F
F

Ejemplo:
p: Juan estudia matemática
q: Juan recibe unpremio
Proposición:
“Juan estudia matemática y Juan recibe
un premio”.

N° de Combinaciones = 2n = 22

Valor de Verdad con el operador:
DISYUNTOR DÉBIL
p q
V V
V F
F V
F F

pq
V
V
V
F

Ejemplo:
p: Juan estudia matemática
q: Juan recibe un premio
Proposición:
“Juan estudia matemática o Juan recibe
un premio”.

Valor de Verdad con el operador:
DISYUNTOR FUERTE
p q
V V
V F
F V
F F

pΔq
F
V
V
FEjemplo:
p: Juan estudia matemática
q: Juan recibe un premio

Proposición:
“O Juan estudia matemática o Juan recibe
un premio”.

Valor de Verdad con el operador:
IMPLICADOR
p q
V V
V F
F V
F F

p→q
V
F
V
V

Ejemplo:
p: Juan estudia matemática
q: Juan recibe un premio

Proposición:
“Si Juan estudia matemática entonces Jua
recibe un premio”.

Valor de Verdad con el operador:
REPLICADOR
p q
V V
V F
FV
F F

p←q
V
V
F
V

Ejemplo:
p: Juan estudia matemática
q: Juan recibe un premio

Proposición:
“Juan estudia matemática si Juan recibe
un premio”.

Valor de Verdad con el operador:
BIIMPLICADOR
p q
V V
V F
F V
F F

p↔q
V
F
F
V

Ejemplo:
p: Juan estudia matemática
q: Juan recibe un premio
Proposición:
“Si y sólo si Juan estudia matemática
entonces Juan recibe un premio”.

Esquema Molecular
Son fórmulas proposicionales compuestas de
variables, operadores lógicos y signos de agrupación
(en algunos casos) que se pueden clasficar en:

Negativo
Conjuntivo
Por su operador Disyuntivo débil
Principal
Disyuntivo fuerte
Implicativo
Replicativo
Biimplicativo

Por su Matriz Tautológico
Principal Contigente
Contradictorio

TABLA DE VALORES DE VERDAD
(Ejemplo)
p: Juan estudia matemática

“Juanestudia matemática y
Recibe un premio, salvo que
reciba un premio”

q: Juan Recibe un premio

p q
V V
V F
F V
F F

( p  q )  q
V
V
F
F

V
F
F
F

V
F
V
F

V
F
V
F

V
F
V
F

Esquema
Molecular
Contingente

TABLA DE VALORES DE VERDAD
N° de Combinaciones = 2n = 23
[( p → q )  ( q → r )] → ( p → r )

p

q

r

V

V

V

V

V V

V

V V V

V

V V V

V
V
V
F

V
F
F
V

F
V
F
V

V
V
V
F

V
F
F
V

V
F
F
V

FF
F
V

V
F
F
V

F
V
F
V

V
V
V
V

V F F
V V V
V F F
F V V

F
F
F

V V
V F
V F

F
V
V

V F F
F V V
F V F

V
V
V

F
F
F

F V F
Esquema
F V
F
Molecular
F
F
FTautológico

F
V
V
V

V F
V V
V F

Compuertas Lógicas

Introducción
La electrónica digital es la tecnología que
hace posible la creación de dispositivos
“digitales” como relojes, calculadoras y
computadoras, entre otros.

Interruptores lógicosLos circuitos lógicos digitales son redes
complejas de interruptores hechos con
transistores. Éstos circuitos lógicos
simples se llaman compuertas. Como
ejemplo tenemos:
A
A

B

La lámpara enciende si
A Y B están cerrados

B

La lámpara enciende si
A O B están cerrados

Circuitos lógicos con transistores
Las siguientes pantallas mostrarán como los
interruptores hechos con base a
transistores se...