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Investigación Operativa I - Programación Lineal.
Práctica 1: Modelado


1. Suponga que una persona acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Al oír esta noticia dos amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planeado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, aligual que invertir efectivo. Con el primer amigo al convertirse en socio completo tendría que invertir $5000 y 400 horas, y la ganancia estimada (ignorando el valor del tiempo) sería $4500. Las cifras correspondientes a la proposición del segundo amigo son $4000 y 500 horas, con una ganancia estimada de $4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con cualquierfracción de la sociedad; la participación en las utilidades será proporcional a esa fracción.

Como de todas maneras esta persona está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Es necesario resolver el problema de obtener la mejor combinación.

Formuleel modelo de programación lineal para este problema.

2. La Constructora Casas Ltda., se ha adjudicado la construcción de 100 casas. El contrato la obliga a construir dos tipos de casas. Para los beneficiarios las casas tienen el mismo costo, pero para la Constructora, éstas tienen un margen de utilidad diferente, así las casas tipo campo arrojan 5.100 $ y las de tipo rancho 5.000 $. El contratoobliga a entregar las casas dentro de los nueve meses de firmado el contrato. Otra información relevante resume en la siguiente tabla:


Horas demandadas por tipo de casa

Disponibilidad


Campo
Rancho
de horas


200
100
12000
Carpintero

50
120
13000
Albañil

Formule el problema de programación lineal.

3. Una asociación agrícola tiene de dos parcelas: la parcela P1tiene 400Ha de tierra utilizable y dispone de 500m3 de agua, mientras la parcela P2 tiene 900Ha de tierra utilizable y dispone de 1200m3 de agua. Los cultivos aconsejados son: remolacha y algodón. La remolacha consume 3m3 de agua por Ha y tiene un beneficio de 700$ por Ha y el algodón consume 2m3 de agua por Ha y tiene un beneficio de 500$ por Ha. Se ha establecido una cuota máxima de Ha para cadacultivo: 800 para la remolacha y 600 para el algodón, siendo el porcentaje total de terreno cultivado el mismo en cada parcela. Plantear el problema de programación lineal.

4. Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en existencias, al menos 500 galones de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos delinventario son los que se muestran en la tabla siguiente ¿Qué cantidad de cada bebida deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida a un costo total mínimo?


Jugo de Naranja
Jugo de Toronja
Jugo de Arándano
Existencia
[gal]
Costo
[$/gal]
Bebida A
40
40
0
200
1,50
Bebida B
5
10
20
400
0,75
Bebida C
100
0
0
100
2,00
Bebida D
0
100
0
50
1,75
BebidaE
0
0
0
800
0,25
Nota: Las tres primeras columnas indican el porcentaje de un tipo de jugo dentro de una determinada bebida.

5. Para el próximo mes, una empresa manufacturera ha obtenido pedidos correspondientes a sus dos principales productos (A y B), ascendentes a 200 unidades de A y a 300 unidades de B.
Ambos productos son fabricados en dos fases de operación, la primera de las cualeses realizada en el Depto. I y la segunda en cualquiera de los Deptos. II ó III.
Los tiempos de proceso por unidad de cada producto en cada fase y/o Depto. son:



Producto
Depto. I

Depto. II
Depto. III
A
2 hrs.
4 hrs.
10 hrs.
B
4 hrs.
7 hrs.
12 hrs.

Para el próximo mes, se cuenta con 1.700 hrs. de proceso en Depto. I, con 1.000 hrs. de proceso en Depto. II y con...