Prob Cinematica 2014 15


CINEMÁTICA

Tomar g = 10 m/s2
1.‑ Un cuerpo se mueve a lo largo del eje 0X de acuerdo con la ley: x = 16t ‑ 6t2, donde x viene expresado en metros y t en segundos. Calcular:
a) La posición del cuerpo para t = 1,0 s, ¿para qué valores del tiempo el cuerpo pasa por el origen de coordenadas?
b) La velocidad media del cuerpo en el intervalo 0 < t < 2,0 s y la velocidad en cualquier instante.
c) Laaceleración media en el intervalo 0 < t < 2,0 s y la aceleración en cualquier instante.
Sol: a) x = 10 m, t = 0 y 2,7 s; b) vm= 4,0 m/s, v = 4(4-3t) m/s; c) am = -12 m/s2, a = -12 m/s2

2.‑ Las ecuaciones paramétricas de un movimiento son: x(t) = 3t; y(t) = 2t2 + 5t – 10, donde el espacio está en m y el tiempo en s.
Encontrar:
a) Ecuación de la trayectoria.
b) Velocidad en un instantecualquiera.
c) Aceleración total.

Sol:

3.‑ Un punto se mueve a lo largo de una recta de acuerdo con la ley cinemática v (t) = (t3 + 4·t2 + 2) m/s. Sabiendo que para to = 2 s, xo = 4 m, determinar:
a) Valor de la posición para t = 5,0 s.
b) Aceleración del punto para cualquier instante del tiempo.
Sol: a) 0,3 km; b) a(t) = (3·t2+8·t) m/s2

4.- La posición de una partícula en función del tiempo, viene dadapor la ecuación: , donde las posiciones vienen expresadas en metros y t en segundos. Calcular:
a) La celeridad a los 2,0 min de iniciado el movimiento
b) El módulo de las componentes intrínsecas de la aceleración, a los dos segundos
c) El radio de curvatura de la trayectoria a los 2,0 s de su posición inicial
Sol: a) v = 240 m/s; b) an = 1,1 m/s2; at = 1,6 m/s2; c) R = 22 m

5.‑ Desde un globoque se encuentra a 300 m sobre el suelo y que se eleva a una velocidad de 13 m/s se deja caer una bolsa de lastre. Calcular:
a) Altura máxima que alcanza la bolsa.
b) Posición y velocidad de la bolsa 5,0 s después de soltarla. Espacio recorrido en esos 5,0 s.
c) Tiempo que trascurre hasta que la bolsa llega al suelo.
Sol: a) 0,31 km; b) h=0,24 km, v=37 m/s, s = 78 m; c) t=9,2 s

6.- Un coche llenode ladrones que acaban de robar un banco y que circula a 140 km/h pasa por delante de un coche de policía que está parado, el cual sale detrás de los ladrones incrementando su velocidad en 8,0 km/h cada segundo. Determinar el tiempo que tardará el coche de policía en alcanzar al de los ladrones.
Sol: t = 35 s




7.- Dos objetos que se desplazan en sentido opuesto sobre un carril rectilíneo sehallan separados una distancia de 100 m en el instante en que simultáneamente inician su movimiento. Sabiendo que el móvil A se mueve con velocidad constante de 30 m/s y el B con aceleración constante de 2,0 m/s2, se pide:
a) ¿En qué punto chocan ambos móviles?
b) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se produce el choque?
Sol: a) A una distancia de 92 m del móvil A; b) t = 3,1 s

8.‑ Una partículase lanza horizontalmente con una velocidad inicial de 10 m/s desde la azotea de un edificio de 20 m de altura. Si despreciamos rozamientos, calcular la posición de la partícula a los 3,0 s de ser lanzada. Considera el punto de lanzamiento como origen del sistema de coordenadas.
Sol: (30; -45) m;

9.‑ Un avión vuela horizontalmente a 1200 m de altitud a 180 km/h de velocidad, calcular:
a) ¿Cuántotiempo antes de que esté sobre la vertical del blanco debe soltar la bomba?
b) Distancia horizontal recorrida por la bomba.
c) Velocidad de la bomba 10 s después de soltarla.
d) Velocidad de la bomba al llegar al suelo.
e) Ángulo que forma con el suelo la velocidad de la bomba al llegar al blanco.
Sol: a) 16 s; b) 0,78 km; c) 0,11 km/s; d) 0,16 km/s e) α = -72º

10.- Un objeto resbala por untejado que forma un ángulo de 30º con la horizontal y, al llegar al extremo, queda en libertad con una velocidad de 10 m/s. La altura del edificio es de 60 m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado es de 30 m. Determinar si la pelota llegará directamente al suelo o antes chocará contra la pared opuesta. ¿Qué tiempo tardaría en realizar una de las dos cosas? Justificar los resultados.
Sol:...