Prob Engranajes

PROBLEMA 1
Sea un engranaje formado por dos ruedas dentadas de z1 =19 y z2 =59 dientes
respectivamente, fabricadas con módulo 4, y con ángulo de presión de referencia normalizado
20 grados. Determinar los parámetros característicos de cada rueda y del engranaje.
Solución

PARÁMETRO

ECUACIÓN

RUEDA 1

RUEDA 2

ALTURA DE CABEZA

ha = m

4mm

4mm

ALTURA DE PIE

h f = ha + c

5mm

5mm

ALTURATOTAL

ht = ha + h f

9mm

9mm

RADIO PRIMITIVO

r = 12 mz

38mm

118mm

RADIO DE CABEZA

r a = r +ha

42mm

122mm

RADIO DE PIE

r f = r -hf

33mm

113mm

RADIO BASICO

r b = r cos α ( α = 20 o )

35,7mm

110,88mm

18,94o

6,1o

PASO ANGULAR

PASO
ESPESOR DEL DIENTE

pa =

360 º
z

p =π m

e=

p
2

12,56mm

12,56 mm

6,28mm

6,28 mm

En cuanto a la relación de transmisión:
i = w2 = r 1 = z 1 = 0,322w1 r 2 z 2
Puesto que es menor que 1 se trata de una reducción (tomando como conductora la
rueda 1).

1

PROBLEMA 2
Un engranaje cilíndrico recto con módulo m=4, tiene una relación de transmisión
i=2/3 con un número de dientes z1 =20 en el piñón. Tras un cierto periodo de funcionamiento,
se observa rotura y desgaste prematuro en una de las ruedas, por lo cual se debe rediseñar el
conjuntorespetando la misma distancia entre ejes, pero aumentando el módulo a m=5.
Calcular los números de dientes de las dos ruedas una vez rediseñado el engrane con m=5.
Solución
Situación inicial:
m= 4
z1 =20
z2 = z1 / i = 30
distancia entre ejes; a = m( z1 + z2 )/2 = 4(20+30)/2 = 100 mm
Situación final:
m=5
a = 100
i = 2/3 = z1 /z2
z1 = 2/3 . z2
a = 100 = 5.(z1 + z2 )/2 = 5 (2/3 . z2 + z2 )/2 = 5 (5/3 . z2 )/2
z2 = 24
z1 = 16

2

PROBLEMA 3
Dada una rueda dentada de módulo 5 y número de dientes z=40, tallada con un ángulo
de presión normalizado de 20o , se pide determinar el espesor del diente en la circunferencia
exterior.
Solución
El radio primitivo viene dado por
r=

mz
= 100mm
2

Por otro lado, al estar la rueda tallada con un ángulo de presión normalizado, el radio
exterior será:
r E = r + m =105mm
En la circunferencia exterior tenemos que
cos α E =

r
rE

cos α =

100
cos 20o = 0,894;
105

⇒ α E = 26.62 º

Para el cálculo del espesor usaremos la función evolvente:
Ev α E = tg α E - α E = 0,4985 - 0,4625 = 0,036067

Ev α = Ev 20o = 0,0149
Ev α - Ev α E = 0,0149 - 0,036 = -0,0211

S E = 2 rE (

π
+ Ev α - Ev α E )
2z

Luego el espesor del diente en la circunferencia exterior de la ruedadentada será:
SE = 3.81mm

3

PROBLEMA 4
Determinar el espesor de un diente (m = 5 , z = 10) en el radio de cabeza si se talla de
manera que se evite la penetración utilizando herramientas de talla normalizadas.
Solución
Debemos desplazar la cremallera de talla en un factor

x=

(14 − 10) = 0.23529
17

Con lo cual el radio primitivo vale:

r=

mz 5 ⋅ 10
=
= 25mm
2
2

Y el radio de cabeza:

r a =r + m(1 + x ) = 25 + 5(1 + 0.23529) = 31.176mm
El espesor entonces se calculará con la expresión:

sa = 2 . ra [

π 2x
+ .tgα + Evα - Ev α a ]
2z
z

Para lo cual se necesita Ev a a
r
25
cos α a = cos α =
cos 20o = 0.7535;
31.176
ra

⇒ α a = 41.1º

Por lo tanto
Ev α a = tg α a - α a = 0.8724 - 0.717 = 0.1554

Sustituyendo se obtiene:

s a = 2 ⋅ 31.176[0.157 + 0.017127 + 0.0149 − 0.1554] = 2.09mm4

PROBLEMA 5
Un engranaje cilíndrico recto está formado por dos ruedas dentadas de z1 =9 y z2 =13
dientes, construidas con módulo 3. Calcular el ángulo de presión a', así como la distancia
entre centros de ejes y los radios primitivos en un montaje correcto.
Solución
Puesto que la suma del número de dientes de ambas ruedas es z1 +z2 = 9+13=22 que es
menor que 28, el engranaje estará montado en Vy las ruedas talladas a V.
El ángulo de presión de funcionamiento es igual a:
+
Evα ′ = 2 x1 x2 tgα + Evα
z1 + z 2
Como Evϕ = tgϕ - ϕ , se obtiene:
+
tgα ′ - α ′ = 2 x1 x 2 tgα + Evα
z1 + z 2
Donde x1 y x2 son los factores de desplazamiento.
En la talla en V, el factor de desplazamiento viene dado por la ecuación

x=

14 - z
17

Basta con aplicarla a ambas ruedas para obtener el factor de...