Prob Vectores

Problemas de c´
alculo vectorial.

1º de Bachillerato

1. Dado los vectores a = 3ı −  − 2k, b = 3 − k y c = −5ı + 3 − 8k, realiza las operaciones:
(a + b − c) ; (a − b − c) ; (a + b − 2c).
2. Dadoel vector s = 6ı + 8 + 7k, calcula el vector unitario en la direcci´on del mismo.
3. Dadas dos fuerzas cuyos m´odulos son 4 y 5, y que forman un a´ngulo de 60o entre s´ı,
calcula el m´odulo de lafuerza resultante.
4. Calcular el valor que debe tomar el par´ametro “m” para que los vectores F1 = 4ı + m + k
y F2 = 2ı − 2 − 2k sean perpendiculares.
5. El m´odulo de un vector es |a| = 2 y suscosenos directores son cos α = 0,4, cos β = −0,3
y cos γ > 0. Calcula: a) las coordenadas
del vector a. b) Calcula el producto escalar del
√
3
vector a por el vector b = ı +  − 15 k.
6. Dado el vector s= −ı + 2 + 4k, calcula el producto escalar de dicho vector por el vector
unitario en su misma direcci´on y sentido.
7. Dados los vectores a = 3ı − 4 + 5k ; b = 3ı + 4 + 4k. Calcula: a) El a´nguloque forman
los vectores a y b entre s´ı.; b) El a´ngulo que forma el vector a con el eje OZ.
8. Determinar dos fuerzas, iguales en m´odulo y perpendiculares, que sumadas den una resultante de 200 N .9. Hallar dos fuerzas que siendo iguales en m´odulo y formando un ´angulo de 60o produzcan
una resultante de 200 N .
10. Determinar las componentes de los vectores que aparecen en la figura 1. Seindican el
m´odulo de los mismos y el ´angulo que forman con alguno de los ejes coordenados.
11. Determinar las coordenadas del vector de m´odulo 20 representado en la figura 2.
12. Hallar el m´odulo y ela´ngulo que los vectores indicados forman con el eje X. a = 2ı + 3 ;
b = −2ı + 5 ; c = −4ı − 
13. Hallar los a´ngulos que forman los vectores a = 2ı + 3 + k y b = 4ı + 2 + 3k con los ejes
decoordenadas.
14. Hallar las coordenadas de un vector unitario que sea paralelo al vector de coordenadas
c = 2ı − 4 + k.
15. Dados los vectores a = 3ı − 2 y b = 5ı +  − 2k, calcular: a) Sus m´odulos;...