Prob

Probabilidad Básica

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Términos Importantes
Probabilidad – chance de que un evento incierto ocurra (siempre entre 0 y 1) Evento – Cada posible resultado de una variable Evento Simple – un evento que puede ser descrito por una sola característica Espacio Muestral – el conjunto de todos los eventos posibles

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Estimando Probabilidades
3 enfoques para estimar la probabilidad de unevento incierto: 1. a priori (probabilidad clásica)
probabilidad de ocurrencia = X cantidad _ de _ veces el evento ocurre = T total de resultdos

2. empírico (probabilidad clásica)
probabilidad de ocurrencia = cantidad de _ eventos favorables observados total eventos observados

3. subjetivo
la opinión o juicio de un individuo sobre la probabilidad de ocurrencia

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Espacio Muestral
Elespacio muestral es el conjunto de todos los eventos posibles Ej.. 6 caras del dado

Ej.. Las 52 caras de una baraja

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Eventos
Evento Simple
El resultado de una muestra con una sola característica Ej.., Una Carta Roja de un mazo de cartas Complemento de un evento A (se escribe A’) Todos los resultados que no son parte del evento A Ej.., Todas las cartas que no son trébol Evento ConjuntoImplica 2 o mas características simultaneas Ej.., Un As que también es rojo de un mazo de cartas
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Visualización de Eventos
Tablas de Contingencia
As
Multiples dimensiones Ej: location / type transaction

No As 24 24 48 2

Total 26 26 52
Espacio Muestral

Negro Rojo Total

2 2 4

Diagrama de Árbol
Espacio Muestral

Mazo de 52 Cartas

24 2 24
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Visualización de EventosDiagrama de Venn
Sea A = As Sea B = Cartas rojas A A ∩ B = As y Rojo

A U B = As o Rojo

B

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Eventos mutuamente excluyentes
Eventos Mutuamente excluyentes
Eventos que no pueden suceder a la vez ejemplo: A = Reina de diamantes; B = Reina de Trébol Los Eventos A y B son mutuamente excluyentes

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Eventos colectivamente exhaustivos
Uno de los eventos debe ocurrir El conjunto deeventos abarca toda la muestra ejemplo: A = as; B = cartas negras; C = diamantes; D = corazón Eventos A, B, C y D son colectivamente exhaustivos pero no mutuamente excluyentes (un as puede ser también de corazones) Eventos B, C y D son colectivamente exhaustivos y también mutuamente excluyentes
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Probabilidad
Probabilidad es la medida numérica de la chance de que un evento ocurra Laprobabilidad de un evento debe estar entre 0 y 1, inclusive 0 ≤ P(A) ≤ 1 Para cualquier evento A La suma de probabilidades de todos los eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos es 1 P(A) + P(B) + P(C) = 1
Si A, B, y C son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos

1

Cierto

0.5

0

Imposible
10

Calculo de Probabilidad Conjunta y Marginal
La probabilidad de unevento conjunto, A y B:
P( A y B) = numero de resultados satisfacen A y B total de resultados

Probabilidad marginal (o simple):
P(A) = P(A y B1 ) + P(A y B 2 ) + L + P(A y B k )
Con B1, B2, …, Bk k eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos
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Probabilidad Marginal
Una sola dimensión

P(A) = P(A | B1 ) P(B1 ) + P(A | B 2 ) P(B 2 ) + L + P(A | Bk ) P(Bk )
Con B1, B2,…, Bk k eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos

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Ejemplo: Probabilidad Conjunta
P(Rojo y As)
= numbero de cartas que son rojas y as 2 = total de cartas 52

Tipo As No-As Total

Color
Roja Negra

Total 4 48 52
13

2 24 26

2 24 26

Ejemplo: Probabilidad Marginal
P(As)
= P( As y Rojo) + P( As y Negro) = 2 2 4 + = 52 52 52

Tipo As No-As Total

ColorRojo Negro

Total 4 48 52
14

2 24 26

2 24 26

Probabilidad conjunta: Uso de Tabla de Contingencia
Evento
Evento

B1 P(A1 y B1) P(A2 y B1) P(B1)

B2 P(A1 y B2) P(A2 y B2) P(B2)

Total
P(A1) P(A2)

A1 A2

Total
Probabilidad Conjunta

1

Probabilidad Marginal (Simple)

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Probabilidad Conjunta

Una dimensión y la otra P(A y B) Ej: P(N.America & Internet) =...