Prob

Prob. Y Estadística

Distribución binomial
negativa


La distribución binomial negativa es un
modelo adecuado para tratar aquellos
procesos en los que se repite un
determinadoensayo o prueba hasta
conseguir un número determinado de
resultados favorables (por vez primera)

EJEMPLO








En la serie de campeonato de la NBA (National BasketballAssociation), el equipo que gane 4 de 7 juegos será el
ganador. Suponga que los equipos A y B se enfrentan en
los juegos de campeonato y que el equipo A tiene una
probabilidad de 0.55 deganarle al equipo B.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo A gane la
serie en 6 juegos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo A gane la
serie?
c) Si ambos equipos seenfrentaran en la eliminatoria de
una serie regional y el triunfador fuera el que ganara 3 de
5 juegos, ¿cuál es la probabilidad de que el equipo A gane
la serie.

SOLUCIÓN


A)

B)



C)

DISTRIBUCIÓN
GEOMETRICA


La distribución binomial negativa deriva su nombre del hecho de
que cada término de la expansión de pk(1 –q)-k corresponde a los
valores deb*(x; k, p) para x=k, k+ 1, k + 2,.... Si consideramos el
caso especial de la distribución binomial negativa, donde k= 1,
tenemos una distribución de probabilidad para el número deensayos que se requieren para un solo éxito. Un ejemplo sería
lanzar una moneda hasta que salga una cara. Nos podemos
interesar en la probabilidad de que la primera cara resulte enel
cuarto lanzamiento. En este caso la distribución binomial negativa
se reduce a la forma

EJEMPLO



Se sabe que en cierto proceso de fabricación uno de cada
100 artículos, enpromedio, resulta defectuoso. ¿Cuál es la
probabilidad de que el quinto artículo que se inspecciona,
en un grupo de 100, sea el primer defectuoso que se
encuentra?
Solución: