proba

En un programa de TV se decide votar por la persona que quieres que
abandone el concurso. Se sabe que tienes una probabilidad del 20% de que
la línea no esté ocupada. Supongamos que cada llamadaque realizas es
independiente.
1. ¾Cuál es la probabilidad de que la primera llamada que entre sea la
décima que realizas?
Solución:

Sea X: La línea esta ocupada hasta que la llamada entra porprimera
vez. Luego X es una v.a. Geométrica con parámetro p=0.2 donde
x=1,2,....., entonces:
P (X = 9) = (1 − 0.2)9 (0.2) = 0.027

2. ¾Cuál es la probabilidad de que sea necesario llamar 10 vecespara votar
dos veces por el concursante?
Solución:

Sea Y: La línea esta ocupada hasta que la llamada entra dos veces.
Luego Y es una v.a. Binomial Negativa, con parámetros p=0.2 y r=2,
dondey=2,3,...., entonces:
P (Y = 8) =

8+2−1
8

(0.8)8 (0.2)2 = 0.060

3. Supongamos que compras una tarjeta que permite realizar 15 llamadas
telefónicas al concurso. Si agotas tus llamadas, ¾cuáles la probabilidad
de votar al menos tres veces?
Solución:

Sea Z: número de llamadas exitosas. Luego Z es una v.a. Binomial con
parámetros p=0.2 y n=15, donde Z=0,1,.......,15, entonces:
P (Z ≥3) = 1 − P (Z ≤ 2) = 1 − [P (Z = 0) + P (Z = 1) + P (Z = 2)]
1−

15
0

(0.2)0 (0.8)15 −

Control2-MAT032

15
1

(0.2)1 (0.8)14 −

15
2

(0.2)2 (0.8)13 = 0.6019

1UniversidadTécnicaFedericoSantaMaría
DepartamentodeMatemática

4. La telefonista del programa de TV contesta en promedio 12 llamadas
cada 15 minutos.
(a) ¾Cuál es la probabilidad de que exactamente 10 llamadassean
recibidas en el periodo de 15 minutos?
Solución:

Cada 15 minutos el programa contesta λ = 12 llamadas en promedio. X es una v.a. Poisson con λ = 12 donde x = 0,1,.......,
entonces:
P (X =10) =

1210 e−12
10!

= 0.1048

(b) ¾Cuál es la probabilidad de que a lo más 5 llamadas sean recibidas
por la telefonista en 5 minutos?
Solución:

En 15 minutos el programa contesta 12...