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ASIGNATURA ANÁLISIS ESTADISTICO

UNIDAD I INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE EXPERIMENTOS


OBJETIVO.
Introducir una de las técnicas fundamentales del diseño de experimentos: El análisis de varianza; un contraste de hipótesis estadístico, que afecta simultáneamente a los valores medios o esperados de k poblaciones con distribución normal y homoscedásticas, es decir, con idénticasvarianzas. En el caso más sencillo, el modelo ANOVA de un factor de efectos fijos, intervienen una variable aleatoria Y, denominadas variables observable o variable respuesta, que se analiza en k situaciones experimentales; las cuales definen el llamado factor o vía.

Variable respuesta; Y
Variable cualitativa con k niveles o tratamientos Factor (ovía)


CONOCIMIENTOS PREVIOS.
Resulta conveniente haber leído con profundidad los siguientes math-blocks.
Estadística descriptiva.
Intervalos de confianza y contraste de hipótesis para una población.
Intervalos de confianza y contraste de hipótesis sobre dos poblaciones.
Muestreo de poblaciones finitas.


INTRODUCCIÓN.
Las técnicas englobadas bajo la denominación de análisis de varianza oabreviadamente ANOVA (del inglés analysis of variance) han jugado un papel crucial en la metodología estadística avanzada desde que fuera ideada por R. A Fisher en 1925. Casi siempre se introduce el tema del análisis de la varianza como respuesta a la necesidad de utilizar una técnica de comparación de más de dos grupos, es decir como un método para comparar dos tratamientos: si disponemos demedidas cuantitativas continuas, que se pueden suponer como procedentes de una distribución de probabilidad normal, y queremos comparar dos grupos
-dos tratamientos-, la prueba estadística que se utiliza es un contraste de medias basado en la t de Student, y cuando se dispone de más de dos grupos, la prueba a emplear es la F de Fisher por medio del análisis de varianza.

Frecuentemente lascircunstancias hacen necesario diseñar un experimento de tal forma que varias variables o poblaciones puedan estudiarse simultáneamente. Si deseamos investigar las diferencias entre cinco medias, se podría sugerir en primera instancia, el uso de la distribución t de Student para contrastar los diez pares de medias por separado. Hay varias razones por las cuales esto no es un buen procedimientoestadístico. Primero, la cantidad de trabajo involucrado en estos diez contrastes es considerables, pero valdría la pena hacerlo solamente si no existiera un método más eficiente para el análisis, además de que el uso de la distribución t de Student en este caso conduciría a una conclusión falsa. Por otra parte, si seleccionamos un nivel de significación del 5% para cada uno de estos diezcontrastes, la probabilidad de aceptar una hipótesis de no diferencia en cada caso sería de 0.95 y si estos diez eventos fuesen independientes se tendría que la probabilidad de aceptar la no diferencia de los diez casos sería (0.95)10 = 0.5987; por lo tanto, la probabilidad de rechazar cuando menos una de estas hipótesis de no diferencia seria 1 - 0.5987 = 0.4013 y el error de tipo I seria del 40%. En lapráctica el problema se vuelve más complicado porque no todos los contrastes de pares son independientes.


En el planteamiento más simple del análisis de varianza tenemos una variable numérica cuantitativa (resultado) y queremos determinar en que medida se puede atribuir la variabilidad de esta a otra variable cualitativa nominal que vamos a llamar factor. Estamos hablando por tanto de lavarianza para un solo factor que puede tener 2 o más niveles o categorías. Este factor, cuyo posible efecto sobre la variable medida queremos analizar, puede tener unos efectos fijos, por ejemplo el nivel educativo alcanzado por los sujetos que intervienen (sin estudio, estudios primarios, secundarios, formación universitaria), y hablamos entonces de modelo de efectos fijos o bien puede tratarse...