proba



EJERCICIOS EVALUABLES DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

1. En un sistema bancario, 10% de las veces se excede el tiempo promedio de atención al cliente. Para los siguientes 10 clientes, encuentra:

a) La probabilidad de que al menos 6 excedan el tiempo promedio de atención.
Éxito:
Exceder el tiempo promedio de atención
p
0.10
q
0.90
n
10
x
≥6
En tablas buscamos la n=10 y la p=0.10
Comoes una probabilidad “al menos” 6, quiere decir que sean por lo menos 6, es decir, la “x” seria igual a 6,7,8,9 y 10.
En las tablas, como son acumulativas desde el 0 al 10, solo se resta de 1, la probabilidad acumulada hasta el 5, (que va antes del 6) y listo
1-0.999
P(x ≥ 6) = 0.001 probabilidad de que de una muestra de 10 personas, por lo menos 6 excedan el tiempo promedio de atención
b) Hayaclientes que excedan el tiempo promedio de atención.
En este caso, la probabilidad de que haya clientes que excedan el tiempo promedio de atención, quiere decir que por lo menos 1 cliente, se exceda del tiempo.
Como en el caso anterior, en el que x ≥ 1, se resta de la misma tabla, al 1, pero ahora la probabilidad de que sea “0” (cero), para que se cumpla la condición
Entonces quedaría: 1 -0.3487
P(x ≥ 1) = 0.6513
c) Más de 2 y menos de 7 excedan este tiempo.
En este inciso, se manejan límites, tanto superior como inferior, quiere decir que buscamos la probabilidad acumulada entre esos 2 limites, (2 y 7), al decir “más” y “menos” no se debe incluir el numero mencionado, es decir seria la probabilidad del 3 al 6.
Quedando así la cosa: 1 – 0.9298
P (2 < x < 7) = 0.0702 probabilidadde que mas de 2 y menos de 7 personas atendidas, se excedan en el tiempo de una muestra de 10



d) La probabilidad de que menos de 5 excedan el tiempo de atención.
Lo contrario hasta ahora, la probabilidad de que sean menos de 5 los que excedan el tiempo de atención, es decir x= 0, 1, 2, 3 y 4
P(x < 5)= la probabilidad acumulada de la tabla hasta el x=4
P(x < 5) = 0.9984 probabilidad deque de 10 clientes, menos de 5 excedan el tiempo de atención

2. 35% de los jóvenes que asisten a un restaurant fuman. Si se escogen al azar 5 jóvenes, calcula la probabilidad de que:

a) Ninguno fume
DATOS:
p = 35% n = 5
para inciso a)= la x es cero “0”, pregunta la prob de que ninguno fume
***nota*** en las tablas que proporcionó la teacher, no venía la p=0.35, así que busquéen internet por la tabla que sí lo tenía
P(x = 0) = 0.1160 probabilidad de que de 5 alumnos tomados al azar, ninguno fume
b) Más de 3 fumen
más de 3 fumen= x > 3 que es igual que x= 4 y 5
en la tabla sería restar a uno, lo acumulado hasta la x=3
P(x > 3) = 1-0.9460
P(x > 3) = 0.054 probabilidad de que de la muestra de 5 estudiantes, más de 3 fumen

c) Cuando mucho 2 fumen
Cuando mucho 2fumen: x= 0, 1 y 2
X ≤ 2
En tablas: sería el acumulado hasta el 2
P(x ≤ 2) = 0.7648 probabilidad de que de la muestra de 5 estudiantes, por mucho, sean 2 los fumadores


d) Exactamente 5 fumen
La probabilidad exacta de 5
X=5
Para las tablas, al ser acumulativa, se resta la siguiente con la que queremos saber, p.ej. P(x=7) – P(x=6)
En tablas queda:
P(x = 5) = (probabilidad hasta el 5 =1.000) – (probabilidad hasta el 4 = 0.9947) = 0.0053 la probabilidad de que exactamente los 5 estudiantes fumen

e) Encuentra el valor esperado y la varianza del número de jóvenes fumadores
Valor esperado y varianza:
V.E.
µ = E(X) = ∑ [ x*f(x)]
Varianza:
σ2 = E(X - µ)2 = ∑ [(x - µ)2 f(x)]
x
0
1
2
3
4
5
f(x)
0.1160
0.3124
0.3464
0.1812
0.0487
0.0053
F(x)
0.1160
0.4284
0.76480.9460
0.9947
1.000

µ = (0)(0.1160) + (1)(0.3124) + (2)(0.3464) + (3)(0.1812) + (4)(0.0487) + (5)(0.0053)
µ = 1.7701
σ2 = (0-1.7701)^2(0.1160) + …. (5-1.7701)^2 (0.0053)
σ2 = 1.14

3. Una línea aérea llega a destiempo 35% de las veces. Para los siguientes 10 vuelos, calcula la probabilidad de que:
Datos: p=35% n=10
a) Haya retrasos
***tabla con el 35% en p, y vamos a la parte...