Proba

Probabilidad I TAREA 6
Prof. Fernando Guerrero Poblete (poblete22@ciencias.unam.mx) Ayud. Lidia Ivone Agustin Navia (innito2.lian@gmail.com) Ayud. Rafael Martínez Sánchez(TODOENMAYUSCULAS@ciencias.unam.mx) Ayud. Elias Noé Gonzalez (eliaas_noe@hotmail.com)
1. Demuestra si las siguientes funciones son funciones de distribución para una variable aleatoria X continua:
FX (x) =    1 − e−x 0
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si x > 0; en otro caso. si x < −1; si x ∈ [−1, 1] ; si x > 1.

FX (x) =

0 (x + 1) 1

2. ¾Cuáles de las siguientes funciones son funciones de densidad?
f1 (x) = f2 (x) = e−x 0 2e−2x 0si x > 0; en otro caso. si x > 0; en otro caso. si − 1 < x < 0; si 3 < x < c; en otro caso.

3. Sea f una función dada por:

  x+1 2x + 6 f (x) =  0

en donde c es una constante.

a )Determine el valor de c de tal manera que f sea una función de densidad. b ) Encuentra la función de distribución correspondiente a f .
4. La función de densidad de una variable aleatoria X esta dada por:fX (x) =
√ c 1−x2

0

si −1 < x < 1; en otro caso.

a ) Calcule el valor de c para que fX (x) sea de densidad. b ) Encuentre la función de distribución de X.
5. Sea X una variable aleatoriacontinua con función de densidad y de distribución fX y FX , respectivamente. Suponga que α ∈ R es un punto tal que P [X ≤ α] < 1, demuestre que:
hX (x) =
fX (x) 1−FX (α)

0

si x ≥ α; si x < α,es una función de densidad. 6. En una gasolinera, la demanda semanal (en miles de galones) es una variable aleatoria X con función de densidad dada por: 4 5 (1 − x) si 0 ≤ x ≤ 1; fX (x) = 0 enotro caso. Si la gasolinera es surtida una vez por semana, ¾qué capacidad debe tener el tanque para que con probabilidad mayor que 0,99 la cantidad surtida alcance a cubrir la demanda semanal? 7.Demuestre que si FX es la función de distribución de una variable aleatoria X y es absolutamente continua entonces es continua. 1

8. Si X ∼ exp(λ), entonces demuestre que para s > t ≥ 0,
P [X > s | X...