PROBAB

DISTRIBUCION
GAMMA
Introduccion y Definicion
Este modelo nos lleva a una función de densidad de
probabilidad cuyas variables aleatorias son no negativas
y tienen distribuciones sesgadas hacia laderecha,
es decir la mayor parte del área bajo la curva de la
función, se encuentran cerca del origen y los valores de
la función de densidad disminuyen gradualmente
cuando x aumenta.

Funcion GammaEsta dada por:

La integral que define la función se le llama integral
euleriana de segunda especie, siendo α>0
Esta función nos permite generar una constante a través
de α.

Propiedades de lafuncion gamma
1.

Esta función también se la puede representar como:

Demostracion:
Integrando por partes:

Volviendo a integrar

Así sucesivamente

 Propiedades
 La distribución exponencial es unadistribución gamma con

α =1.
 Si X1 es una gamma (α1,β) y X2 es una gamma (α2,β)
entonces Y=X1+X2 es una gamma (α1+ α2,β).
 Si X es una gamma (α,1) entonces βX es una gamma
(α1,β), para cualquierβ>0.
Las dos primeras propiedades nos dicen que podemos
generar valores de distribuciones gamma de valores
grandes de α mediante convolución de valores de
distribuciones gamma. La tercera propiedad nosdice que
sólo es necesario desarrollar métodos de generación de
variables aleatorias gamma con β=1. Una gamma(1,1) es
una exponencial de media 1.

La distribución gama toma una variedad de formasdependiendo del valor de α. Como se ilustra en la figura.
Para β<1 la distribución es muy asimétrica con f(x)
tendiendo a infinito a medida que x tiende a cero.

 Casos Particulares
1)

La funciónexponencial es un caso particular de la
distribución gamma y tiene aplicaciones de interés práctico.
Se obtiene con  = 1 en la distribución Gamma

2)

Otro caso especial de la distribución gamma se obtienesi
hacemos β=2 y α=n/2, en donde n es un entero positivo. La
distribución resultante es la1distribución ji-cuadrado, cuya

densidad esta definida por:
 e x /  , x  0

f ( x)  
 0, para...