Probab

1. En un instituto se ofertan tres modalidades excluyentes, A, B, C, y dos idiomas
excluyentes, inglés y francés. La modalidad A es elegida por un 50% de los alumnos, la
B por un 30% y la C por un 20%.
También se conoce que han elegido inglés el 80% de los alumnos de la modalidad A, el
90% de la modalidad B y el 75% de la C, habiendo elegido francés el resto de los
alumnos.
a) ¿Qué porcentaje deestudiantes del instituto ha elegido francés?
b) Si se elige al azar un estudiante de francés, ¿cuál es la probabilidad de que sea
de la modalidad A?
2. Sean A y B dos sucesos del mismo espacio muestral tales que
P( A) = 0, 7; P( B) = 0, 6 y P( A U B) = 0,9 .
a) Justifica si A y B son independientes.
b) Calcula P( A / B C ) y P( B / AC ) ; AC y B C indican los contrarios de A y B.
3. Tres bolsasidénticas contienen bolas de cristal: la primera, 6 lisas y 4 rugosas; la
segunda, 5 lisas y 2 rugosas; y la tercera, 4 lisas y 7 rugosas.
Determina:
1. La probabilidad de que al extraer una bola al azar de una bolsa al azar sea
rugosa.
2. Se ha hecho una extracción de una bola al azar de una bolsa al azar y ha
resultado ser lisa. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido de la primera bolsa?
3. Enla extracción anterior se nos ha caído la bola al suelo y se ha roto. ¿Cuáles
son las probabilidades de que en una nueva extracción al azar de una bolsa al
azar salga rugosa?
4. En un experimento aleatorio, la probabilidad de un suceso A es dos veces la
probabilidad de otro suceso B, y la suma de la probabilidad de A y la probabilidad del
suceso contrario de B es 1,3. Se sabe, además, que laprobabilidad de la intersección de
A y B es 0,18. Calcular la probabilidad de que:
1. Se verifique el suceso A o se verifique el suceso B.
2. Se verifique el suceso contrario de A o se verifique el suceso contrario de B.
3. ¿Son independientes los sucesos A y B?
5. Se dispone de tres monedas. La primera de ella está trucada, de forma que la
probabilidad de obtener cara es 0,4. La segunda moneda tiene2 cruces y la tercera
moneda también está truncada de modo que la probabilidad de obtener cara es 0,6. Se
pide:
1. Escribir el espacio muestral correspondiente al lanzamiento de estas tres
monedas, sucesivamente y en el orden indicado.
2. Probabilidad de que se obtengan, exactamente, 2 cruces.
3. Probabilidad del suceso A = (CARA, CRUZ, CARA).
4. Probabilidad de obtener, al menos, una cara.
6.Tres máquinas, A, B y C, producen el 50%, el 30% y el 20%, respectivamente, del
total de los objetos de una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas
máquinas son, respectivamente, el 3%, el 4% y el 5%.
a) Si se selecciona un objeto al azar, ¿qué probabilidad tiene de salir defectuoso?
b) Suponiendo que es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido
fabricado por la máquinaA?

7. En el experimento de tirar sucesivamente tres monedas, sea el suceso A sacar más
caras que cruces, y el suceso B, sacar una o dos cruces. Halla todos los casos que
integran el suceso A U B .
8. La probabilidad de que un cazador cace una pieza es 1/3. Si dispara tres veces, ¿cuál
es la probabilidad de cazar, al menos, una pieza?
9. Una urna contiene dos monedas de plata y tres de cobre.Otra urna contiene cuatro
monedas de plata y tres de cobre. Si se elige una urna al azar y se extrae una moneda al
azar, ¿cuál es la probabilidad de que la moneda extraída sea de plata?
10. Un dado está trucado de manera que son iguales las probabilidades de obtener 2,4 ó
6. También son iguales las probabilidades de sacar 1,3 ó 5, y la probabilidad de obtener
2 es el doble que la probabilidad desacar 1. Deduce razonadamente cuál es la
probabilidad de que, al lanzar el dado dos veces, se obtenga una suma de puntos igual a
7.
11. En un estudio realizado en cierta universidad, se ha determinado que un 20% de sus
estudiantes no utilizan los transportes públicos para acudir a sus clases y que un 65% de
los estudiantes que utilizan los transportes públicos, también hacen uso del comedor...