probabble

Algunas Distribuciones Discretas
de Probabilidad

UCR – ECCI
CI-1352 Investigación de Operaciones I
Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Introducción


El comportamiento de una variable aleatoria queda descrito
por su distribución de probabilidad sin importar si esta se
representa de forma gráfica, en forma tabular o con una
fórmula.





A menudo, lasobservaciones de diferentes experimentos estadísticos
tienen el mismo tipo general de comportamiento.
En consecuencia, las variables aleatorias discretas asociadas se
pueden describir con la misma distribución de probabilidad y se
pueden representar mediante una sola fórmula.

De hecho, se necesita sólo un conjunto de distribuciones de
probabilidad importantes para describir muchas de las
variablesaleatorias discretas que se encuentran en la práctica.

UCR-ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I
Algunas Distribuciones Discretas de Probabilidad

2

Distribución Uniforme Discreta





Es la más simple de todas las distribuciones discretas de
probabilidad.
Si la variable aleatoria X toma los valores x1, x2, …, xk, con
probabilidades idénticas, entonces la distribuciónuniforme
discreta está dada por
1
f ( x; k ) =
x = x1 , x2 ,..., xk
k
La media y la varianza de la distribución uniforme discreta
k
k
2
f(x;k) son
(x − µ )
x

µ=

∑
i =1

k

i

σ2 =

UCR-ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I
Algunas Distribuciones Discretas de Probabilidad

∑
i =1

i

k
3

Distribución Binomial y Multinomial




Un experimento amenudo consiste en pruebas repetidas, cada
una con dos posibles resultados que se pueden etiquetar como
éxito o fracaso.
Este tipo de proceso se denomina proceso de Bernoulli. Cada
ensayo se llama experimento de Bernoulli.

UCR-ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I
Algunas Distribuciones Discretas de Probabilidad

4

Distribución Binomial y Multinomial (cont.)


Propiedades delProceso de Bernoulli:





El experimento consiste en n pruebas que se repiten.
Cada prueba produce un resultado que se puede clasificar como éxito
o fracaso.
La probabilidad de un éxito, que se denota con p, permanece
constante en cada prueba.
Las pruebas que se repiten son independientes.

UCR-ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I
Algunas Distribuciones Discretas deProbabilidad

5

Distribución Binomial y Multinomial (cont.)



El número X de éxitos en n experimentos de Bernoulli se
denomina variable aleatoria binomial.
La distribución de probabilidad de esta variable aleatoria
discreta se llama distribución binomial, y sus valores se
denotarán como b(x;n,p), pues dependen del número de
pruebas y de la probabilidad de éxito en una prueba dada.UCR-ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I
Algunas Distribuciones Discretas de Probabilidad

6

Distribución Binomial y Multinomial (cont.)


Un experimento de Bernoulli puede tener como resultado un
éxito con probabilidad p y un fracaso con probabilidad q = 1 –
p. Entonces la distribución de probabilidad de la variable
aleatoria binomial X, el número de éxitos en n pruebasindependientes, es
 n  x n− x
b( x; n, p ) =   p q
x = 0,1,2,..., n
 x




La media y la varianza de la distribución binomial b(x;n,p) son
µ = np σ 2 = npq

UCR-ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I
Algunas Distribuciones Discretas de Probabilidad

7

Distribución Binomial y Multinomial (cont.)


La distribución de probabilidad acumulada de la variable
aleatoriabinomial X es
r

B(r ; n, p ) = ∑ b( x; n, p )
x =0



La tabla A.1 del libro de texto brinda las sumas binomiales
para n = 1, 2, …, 20, y para valores seleccionados de p entre
0.1 y 0.9.

UCR-ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I
Algunas Distribuciones Discretas de Probabilidad

8

Distribución Binomial y Multinomial (cont.)


Aplicaciones:





Campos...