Probabikidad

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA DESCRIPTIVA

JAIME CALDERON

UNIDAD 4
MUESTREO

3G3

Feram chumba serrano

MARTES 29 DE MAYO DE 2012

Concepto de Muestreo
El muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacerinferencias sobre dicha población. El error que se comete debido a hecho de que se obtienen conclusiones sobre cierta realidad a partir de la observación de sólo una parte de ella, se denomina error de muestreo. Obtener una muestra adecuada significa lograr una versión simplificada de la población, que reproduzca de algún modo sus rasgos básicos.

Muestreo aleatorio simple
En un muestreoaleatorio simple todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. La selección de la muestra puede realizarse a través de cualquier mecanismo probabilístico en el que todos los elementos tengan las mismas opciones de salir. Por ejemplo uno de estos mecanismos es utilizar una tabla de números aleatorios, o también con un ordenador generar números aleatorios, comprendidos entrecero y uno, y multiplicarlos por el tamaño de la población, este es el que vamos a utilizar.
Muestreo aleatorio estratificado
Es frecuente que cuando se realiza un estudio interese estudiar una serie de subpoblaciones (estratos) en la población, siendo importante que en la muestra haya representación de todos y cada uno de los estratos considerados. El muestreo aleatorio simple no nos garantiza quetal cosa ocurra. Para evitar esto, se saca una muestra de cada uno de los estratos.
Muestreo aleatorio sistemático
Es un tipo de muestreo aleatorio simple en el que los elementos se seleccionan según un patrón que se inicia con una elección aleatoria.
Considerando una población de N elementos, si queremos extraer una muestra de tamaño n, partimos de un número h=N/n, llamado coeficiente deelevación y tomamos un número al azar a comprendido entre 1 y h que se denomina arranque u origen.
La muestra estará formada por los elementos: a, a+h, a+2h,....a+(n-1)h.
De aqui se deduce que un elemento poblacional no podrá aparecer más de una vez en la muestra. La muestra será representativa de la población pero introduce algunos sesgos cuando la población está ordenada en función de determinadoscriterios.
Concepto de distribución de muestreo de la media.

Una distribución muestral de medias o una distribución en el muestreo de la media se define como el conjunto de todas las medias que se pueden calcular en todas las muestras posibles que se puedan extraer, con o sin reemplazo, de una determinada población.
Formula estadística de la prueba de la diferencia entre dos medias conmuestras grandes.

Teorema del limite central.

El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema aseguraque esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande.

El Teorema del Límite Central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande. Si n > 30, se puede usar el Teorema de Limite Central. Si la distribución madre es normal, la distribución de la media muestral también esnormal, independientemente del tamaño.Teorema del límite central: Sea , , ...,  un conjunto de variables aleatorias, independientes e idénticamente distribuidas con media μ y varianza σ2 distinta de cero. Sea

Entonces

Teorema (del límite central): Sea , , ...,  un conjunto de variables aleatoria, independientes e idénticamente distribuidas de una distribución con media μ y varianza σ2≠0. Entonces, si n es suficientemente grande, la...