probabilidad 2

TRABAJO COLABORATIVO 2

PROBABILIDAD




TUTOR
EDWIN DORANCE


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS
BARRANQUILLA

NOVIEMBRE DE 2014




INTRODUCCION

En la universidad nacional abierta y a distancia UNAD, se busca la formacion integral del estudiante, brindandole todas las herramientas para su desarrollo; estasactividades se llevan a cabo segun una agenda, un acompañamiento tutorial, y apoyo de los recursos bibliograficos referenciados. Probabilidad es la oportunidad de que algo ocurra qué tan posible es que algún evento ocurra. Algunas veces se puede medir la probabilidad con un número, o se puede usar palabras como imposible, improbable, posible, buenas probabilidades, probable y seguro. Las Probabilidadespertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazode naipes.
durante esta actividad del curso de probabilidad se desarrollan una serie de ejercicios y un estudio de caso, todo en rerefencia a la unidad 2 del curso.



LLUVIA DE IDEAS

Teorema de Chebyshev.
La desigualdad de Chebyshev es un resultado estadístico que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una ciertadistancia de su esperanza matemática o de su media; equivalentemente, el teorema proporciona una cota superior a la probabilidad de que los valores caigan fuera de esa distancia respecto de la media. El teorema es aplicable incluso en distribuciones que no tienen forma de curva de campana y acota la cantidad de datos que están o no en medio. El teorema puede ser útil a pesar de las cotas imprecisasporque se aplica a una amplia gama de variables que incluye las que están muy alejadas de la distribución normal, y porque las cotas son fáciles de calcular. El teorema se emplea para demostrar la ley débil de los números grandes.
El teorema recibe su nombre del matemático Pafnuty Chebyshev.
Dentro de las principales aplicaciones de la desigualdad de Chebyshev, podemos mencionar las siguientes:a) Cálculo de cotas para probabilidades, lo cual es importante cuando es difícil dar un valor exacto de la probabilidad; Esta aplicación es la más directa, y se utiliza para dar uná cota superior para P(1X — tti k), donde k >0, usando la esperanza y varianza de la variable aleatoria X, sin necesidad de conocer su distribución. Las cotas proporcionadas por la desigualdad de Chebyshev, engeneral, no se pueden mejorar; es posible construir una variable aleatoria cuyas cotas de Chebyshev sean exactamente iguales a las probabilidades reales. Sin embargo, en general el teorema proporcionará cotas poco precisas.
b) Demostración de teoremas límite en probabilidad, La desigualdad de Chebyshev juega un papel muy importante en la demostración de algunos de los más importantes teoremas límite.Sean X1, X2, , X„, . , variables aleatorias independientes con media y varianza finitas.
c) Cálculo de tamaño de muestra en la aproximación de la media de una población. La desigualdad de Chebyshev permite encontrar, en términos de la varianza, un tamaño de muestra n que es suficiente para garantizar que la probabilidad de que la desigualdad ocurre es tan pequeña como se desee, lo cual permiteobtener una aproximación a la media. Concretamente, sea X1, X2, ... , X, una muestra aleatoria de tamaño n, es decir, variables aleatorias i.i.d., y supóngase que tienen media y varianza finitas.






EJERCICIOS

EJERCICIO 5 CAPITULO 4

Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cuál es laque abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue...