Probabilidad binomial
Páginas: 5 (1142 palabras)
Publicado: 15 de noviembre de 2011
Dato histórico
El cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo con el trabajo del
matemático suizo Jacob Bertonoulli ( 1654 – 1705).
Bertonoulli definió el proceso conocido por su nombre el cual establece las
bases el desarrollo y utilización de la Distribución Binomial.
Utilidad
La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dosposibles resultados.
Por ejemplo:
Al nacer una bebé puede ser varón o mujer.
En deporte un equipo puede ganar o perder.
En pruebas de acierto o falso sólo hay dos alternativas.
También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones.
Por ejemplo:
Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo.
La meta de producción o ventas del mes se pueden lograr.
En pruebasde selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se
pueden clasificar como correcta o incorrecta.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:
A) Introducción : conocimientos previos.
i) Notación Factorial:
Se utiliza las operaciones de multiplicación secuencial. Su desarrollo significa el producto ordenado de los números enteros positivos, desde el que indica el signofactorial, hasta llegar a 1.
Ejemplo:
Tres Factorial----►3! = (3)(2)(1)= 6
Cinco Factorial--►5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120
.
.
.
n Factorial ----- ►n! = (n)(n-1)…(3)(2)(1)
Por definición: 0! = 1
1! = 1
ii) Expansión Binomial:
Un binomio algebraicoes la expansión formado por dos términos unidos por los signos más o menos y elevados a un exponente:
Ejemplo:
(X+Y)2 donde: X = Primer Término del Binomio.
Y = Segundo Término del Binomio.
2 = Exponente.
El desarrollo de un binomio se le conoce con el nombre de Expansión Binomial. Esta expansión nos implicala distribución del binomio en todas sus formas o partes.
Ejemplo:
(X+Y)2 = X2 + 2XY + Y2
Binomio expansión binomial
(A+B)3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3
Binomio expansión binomial
iii) Combinaciones:
Es un método que nos permite agrupar un conjunto de elementos en diferentes formas sinconsiderar el orden de colocación.
Se calcula a través de:
Ejemplo 1:
De un equipo multidisciplinario, formado por 1 economista, 1 sociólogo, 1 antropólogo. ¿Cuándo comités de dos profesionales pueden formarse?
Solución:
Según datos : n = 3, x = 2
Luego la cantidad de comités a formarse, serían:
C23= 3! = 3 x 2 x 1 = 6 C23 = 3
2!(3 – 2)! (2x1) (1)! 2
Repuesta: se puede formar 3 comités, que serían:
Primer comité : Economista, sociólogo.
Segundo comité: Sociólogo, antropólogo.
Tercer comité: Economista, antropólogo.
B) Cálculo de probabilidades mediante ladistribución binomial:
La distribución binomial se utiliza para calcular probabilidades de variables discretas. Se aplica en aquellos experimentos aleatorios que tienen sólo dos resultados mutuamente excluyentes. Ejemplo de estos aleatorios, son:
|EXPERIMENTO ALEATORIO |RESULTADOS POSIBLE |
|Lanzamiento deuna moneda al aire | Cara o sello |
|Nacimiento de un se humano con respecto al sexo | Hombre o mujer |
|Estado de salud de una persona | Sano o enfermo |
|Situación ocupacional de una persona...
El cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo con el trabajo del
matemático suizo Jacob Bertonoulli ( 1654 – 1705).
Bertonoulli definió el proceso conocido por su nombre el cual establece las
bases el desarrollo y utilización de la Distribución Binomial.
Utilidad
La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dosposibles resultados.
Por ejemplo:
Al nacer una bebé puede ser varón o mujer.
En deporte un equipo puede ganar o perder.
En pruebas de acierto o falso sólo hay dos alternativas.
También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones.
Por ejemplo:
Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo.
La meta de producción o ventas del mes se pueden lograr.
En pruebasde selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se
pueden clasificar como correcta o incorrecta.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:
A) Introducción : conocimientos previos.
i) Notación Factorial:
Se utiliza las operaciones de multiplicación secuencial. Su desarrollo significa el producto ordenado de los números enteros positivos, desde el que indica el signofactorial, hasta llegar a 1.
Ejemplo:
Tres Factorial----►3! = (3)(2)(1)= 6
Cinco Factorial--►5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120
.
.
.
n Factorial ----- ►n! = (n)(n-1)…(3)(2)(1)
Por definición: 0! = 1
1! = 1
ii) Expansión Binomial:
Un binomio algebraicoes la expansión formado por dos términos unidos por los signos más o menos y elevados a un exponente:
Ejemplo:
(X+Y)2 donde: X = Primer Término del Binomio.
Y = Segundo Término del Binomio.
2 = Exponente.
El desarrollo de un binomio se le conoce con el nombre de Expansión Binomial. Esta expansión nos implicala distribución del binomio en todas sus formas o partes.
Ejemplo:
(X+Y)2 = X2 + 2XY + Y2
Binomio expansión binomial
(A+B)3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3
Binomio expansión binomial
iii) Combinaciones:
Es un método que nos permite agrupar un conjunto de elementos en diferentes formas sinconsiderar el orden de colocación.
Se calcula a través de:
Ejemplo 1:
De un equipo multidisciplinario, formado por 1 economista, 1 sociólogo, 1 antropólogo. ¿Cuándo comités de dos profesionales pueden formarse?
Solución:
Según datos : n = 3, x = 2
Luego la cantidad de comités a formarse, serían:
C23= 3! = 3 x 2 x 1 = 6 C23 = 3
2!(3 – 2)! (2x1) (1)! 2
Repuesta: se puede formar 3 comités, que serían:
Primer comité : Economista, sociólogo.
Segundo comité: Sociólogo, antropólogo.
Tercer comité: Economista, antropólogo.
B) Cálculo de probabilidades mediante ladistribución binomial:
La distribución binomial se utiliza para calcular probabilidades de variables discretas. Se aplica en aquellos experimentos aleatorios que tienen sólo dos resultados mutuamente excluyentes. Ejemplo de estos aleatorios, son:
|EXPERIMENTO ALEATORIO |RESULTADOS POSIBLE |
|Lanzamiento deuna moneda al aire | Cara o sello |
|Nacimiento de un se humano con respecto al sexo | Hombre o mujer |
|Estado de salud de una persona | Sano o enfermo |
|Situación ocupacional de una persona...
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