PROBABILIDAD CLASE 5 COMBINACIONES

PROBABILIDAD Y
ESTADÍSTICA
• Permutaciones
• Combinaciones

10/13/15

DRA. G. ADRIANA ROLDÁN MARTÍN

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

• Se tiene un experimento con un gran número N de
eventos simples y todos esos eventos son igualmente
probables
• Entonces cada evento simple tiene una probabilidad 1/N y
la probabilidad de un evento A se puede calcular como

P(A) = nA/ N
donde:
nA es el númerode eventos simples que resultan en el
evento A

REGLAS ÚTILES DE CONTEO
• LA REGLA mn
• Considere un experimento que se realiza en dos
etapas
• Si la primera etapa se puede efectuar en m formas
y
• Para cada una de éstas, la segunda etapa se puede
lograr en n formas
• Entonces hay mn formas para efectuar el
experimento

REGLAS ÚTILES DE CONTEO
EJEMPLO
Un auto puede ordenarse en tres estilos yen uno de
cuatro colores de pintura
Para averiguar cuántas opciones hay disponibles, puede
considerar primero escoger
Uno de los m = 3 estilos y luego
Uno de los n = 4 colores de pintura
Con el uso de la Regla mn, se tiene
mn = (3)(4) = 12 posibles opciones

Por ejemplo, supongamos que usted puede ordenar
en uno de cuatro colores de pintura. Para averiguar cu
puede considerar primero escoger unode los m 3 es
los n 4 colores de pintura. Con el uso de la Regla m
4.5, tiene mn (3)(4) 12 posibles opciones.

REGLAS ÚTILES DE CONTEO
DIAGRAMA DE ÁRBOL
FIG U R A 4 .5

Combinaciones de estilo
ycolor



E stilo

C o lo r
1

1

2
3
4
1

2

2
3
4
1

3

2
3
4

REGLAS ÚTILES DE CONTEO
EJEMPLO
Se tiran dos dados. ¿Cuántos eventos simples hay en
el espacio muestral S
Solución:
• El primer dado puedecaer en una de m = 6 formas,
y el segundo en una de n = 6 formas
• El número total de eventos simples en S es
• mn = (6)(6) = 36

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD
EJEMPLO
Un plato de dulces contiene un dulce amarillo y dos rojos. Del
plato se seleccionan dos dulces, uno por uno, registrando sus
colores. ¿Cuántos eventos simples hay en el espacio muestral
S?
Solución:
• l primer dulce se puedeescoger en m = 3 formas. Como un
dulce ya no está ahora, el segundo dulce se puede escoger
en n = 2 formas. El número total de eventos simples es
• mn = (3)(2) = 6

REGLAS ÚTILES DE CONTEO
• LA REGLA mn EXTENDIDA
• Si un experimento se realiza en k etapas, con n1
formas para efectuar la primera etapa, n2 formas
para efectuar la segunda etapa, . . . , y nk formas
para efectuar la k-ésima etapa,entonces el número
de formas de efectuar el experimento es :
n1n2n3…… nk

REGLAS ÚTILES DE CONTEO
EJERCICIO
Cuántos eventos simples hay en el espacio muestral
cuando se lanzan al aire tres monedas?
Solución Cada moneda puede caer en una de dos
formas. Por tanto, el número de eventos simples es
(2)(2)(2) = 8

REGLAS ÚTILES DE CONTEO
EJERCICIO
• El chofer de un camión puede tomar tres rutas de laciudad A a la ciudad B,
cuatro de la ciudad B a la C y tres de la ciudad C a la D. Si, cuando viaja de
A a D, el chofer debe ir de A a B a C a D, ¿cuántas rutas posibles de A a D
hay?
Solución Sean
n1  = número de rutas de A a B = 3
n2  = numeró de rutas de B a C = 4
n3  = número de rutas de C a D = 3
• Entonces, el número total de formas para construir una ruta completa,
tomando una secundariadesde cada uno de los tres grupos, (A a B), (B a C)
y (C a D), es
• n1n2n3 = (3)(4)(3) = 36

PERMUTACIONES

CAPÍTULO 4 PROBABILIDADY DISTRIBUCIONES DEPROBABILIDAD

Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el
lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos
UN Aarreglo
R EG LA DE C O N TEO PA
que constituyen dicho

El número
formas en
que podemos
El número de formas
en quede
podemosacomodar
n
objetos distintos, cantidad
tomándolos
r a la vez
r a launa
vez,cantidad
es
_ _ _ n!
____
(n r)!
donde n! n(n 1)(n

aco

Pnr

2)

donde n! = n(n - 1)(n - 2) . . . (3)(2)(1) y 0! = 1

(3)(2)(1)

Como se seleccionan r objetos, éste es un ex

PERMUTACIONES

CAPÍTULO 4 PROBABILIDADY DISTRIBUCIONES DEPROBABILIDAD

EJEMPLO

UN Ase R
EG LA
DE C
N TEO
Tres billetes de lotería
sacan
de entre...