Probabilidad Clasica

PROBABILIDAD CLÁSICA

El concepto de probabilidad es muy antiguo y a lo largo de la historia se ha definido de distintas formas, aunque todas ellas mantienen en común las características básicas del concepto. En general cuando hablemos de probabilidad lo haremos siempre en referencia a la probabilidad de un suceso y la entenderemos como una medida cuantificada de la verosimilitud de ocurrenciade un suceso frente a los demás sucesos del experimento. Pero qué duda cabe que esta definición no es del todo buena, pues se utiliza el término verosimilitud para definir la probabilidad, cuando el mismo es un sinónimo de lo que se quiere definir. También podría hablarse del grado de incertidumbre en la ocurrencia de los resultados de un experimento. En cualquier caso la probabilidad de unsuceso es una medida cuantificable que toma valores entre cero y uno a diferencia del concepto de posibilidad que es una medida cualitativa.
DEFINICIÓN CLÁSICA DE LAPLACE O "A PRIORI"
Esta definición es de uso limitado puesto que descansa sobre la base de las siguientes dos condiciones:
1. El espacio muestra de todos los resultados posibles S es finito.
2. Los resultados del espacio muestra debenser igualmente probables.
Bajo estas condiciones y si A es el evento formado por n(A) resultados del espacio muestra y, el número total de resultados posibles es n(S), entonces



Probabilidad clásica o a priori (Regla de Laplace)


Si el experimento que estamos realizando da lugar a un espacio muestral E que es finito y cuyos resultados son mutuamente excluyentes y equiprobables osimétricos, entonces, la probabilidad del suceso A perteneciente a E se define como el cociente de los resultados favorables a A respecto del total de resultados posibles, este tipo de probabilidad es la que se emplea antes del evento, de ahí el nombre de a priori.


Definición de probabilidad como frecuencia relativa
Por desgracia las suposiciones establecidas en la definición clásica deprobabilidad pocas veces se cumplen en problemas prácticos y por lo tanto esta definición no se puede aplicar genéricamente. Por ejemplo, si se pregunta por la probabilidad de que haya un choque de vehículos en cierto crucero en una fecha determinada, o que se pierda cierta cantidad de artículos en una estación de ferrocarril, entonces no hay forma de introducir los supuestos que exige la definición clásicade probabilidad. Debido a esto es que se necesita ampliar el concepto de probabilidad, de forma que se puedan obtener soluciones para problemas prácticos.

Consideremos un experimento cuyos resultados posibles son los eventos A, B, C y D, tales que S = {A, B, C, D}. Si este experimento se realiza cien veces y se anota el número de ocasiones que ocurre cada evento, se puede obtener la siguienteinformación

Evento Veces que ocurre
A 14
B 45
C 30
D 11
Total 100

Con esta información podemos decir que A ocurrió el 14% de las veces, B el 45%, C el 30% y D el 11% de las veces. Estos valores se obtuvieron dividiendo el número de veces que ocurrió cada evento entre el número de veces que se repitió el experimento y cada uno de los valores recibe el nombre de frecuencia relativa.Este concepto se formaliza en los términos siguientes:

Si A es un evento asociado a un experimento, la frecuencia relativa de A está dada por la ecuación , donde es el número de veces que ocurre el evento A en las N repeticiones del experimento.


Por otra parte, la experiencia indica que si repetimos muchas veces un experimento aleatorio, la frecuencia relativa de los eventos tiende apermanecer constante, en cuyo caso decimos que el experimento muestra regularidad estadística. Esto se manifiesta con los datos de la tabla siguiente, en donde se reportan los resultados de lanzar una moneda



Experimentos
hechos por: Número de
lanzamientos Número
de caras Frecuencia
Relativa
Buffon 4,040 2,048 0.5069
K. Pearson 12,000 6,019 0.5016
L. Pearson 24,000 12,012 0.5005...