PROBABILIDAD CONCEPTOS

4. CONCEPTO BASICOS DE
PROBABILIDADES
Dr. Edgar Acuña
Dr
http://math.uprm.edu/~edgar
UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO
RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ

41 E
4.1
Espacio
i Muestral
M t l y Eventos
E
t
44.1.1
1 1 Experimentos Aleatorios y Espacios Muestrales
Un experimento es una observación de un fenómeno que ocurre en la
naturaleza. Tipos de experimentos:
Experimentos Determinísticos: Son aquellos endonde no hay incertidumbre
acerca del resultado que ocurrirá cuando éstos son repetidos varias veces.
Experimentos Aleatorios: Son aquellos en donde no se puede anticipar el
resultado que ocurrirá, pero si se tiene una completa idea acerca de todos
los resultados posibles del experimento cuando éste es ejecutado.

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4.1 Espacio Muestral yEventos
Espacio Muestral: Es el conjunto de posibles resultados de un experimento
aleatorio. Representaremos el espacio muestral S y cada elemento de él es
llamado un punto muestral. Ejemplo:
Exp2: Lanzar un par de monedas y anotar el resultado que sale
Exp 5: Se anota el tiempo que hay que esperar para ser atendidos en un
Banco
S 2 = {CC , CX , XC , XX }

s5 = {t : t ≥ 0} ≡ [0, ∞ )

Tipos de espaciosmuestrales:
Espacios muestrales discretos: Son espacios muestrales cuyos elementos
resultan de hacer conteos,
conteos y por lo general son subconjuntos de los números
enteros.
Espacios muestrales continuos: Son espacios muestrales cuyos elementos
resultan de hacer mediciones,
mediciones y por lo general son intervalos en la recta
Real.
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34.1.2. Eventos
Un Evento es un resultado particular de un experimento aleatorio. En
términos de conjuntos, un evento es un subconjunto del espacio muestral.
Por lo general se le representa por las primeras letras del alfabeto. Ejemplo:
A:
Que salga
Q
g un número p
par al lanzar un dado.
E:
Que haya que esperar más de 10 minutos para ser atendidos.
Evento Nulo: Es aquél que no tiene elementos.
elementosSe representa por φ.
φ
Evento Seguro: Es el espacio muestral que puede ser considerado como un
evento.

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4.1.3. Relaciones entre eventos
Unión de eventos: Dados dos eventos A y B de un mismo espacio muestral su
unión se representa por A∪B y es el evento que contiene los elementos que
están
á en A o en B,
B o en ambos.
b
El evento ocurre siiall menos uno de
d los
l dos
d
eventosn ocurre. Dada una colección A1 , ... , An de eventos, su unión denotada
A i ocurre si al menos uno de los A,(1≤ i ≤ n) ocurre.
por U
i
i =1
Intersección de eventos: Dados dos eventos A y B de un mismo espacio
muestral su intersección se representa por A ∩ B y es el evento que contiene
l elementos
los
l
que están
á en A y B all mismo
i
tiempo.
i
El eventoocurre
cuando los eventos ocurren simultáneamente. nDada una colección
A1 , . . . , A n de eventos, su intersección denotada por I Ai ocurre si todos los
i =1
eventos Ai , (1 ≤ i ≤ n) ocurren a la vez.
vez

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4.1.3. Relaciones entre eventos
Evento Complemento: El complemento de un evento A se
representa por A y es el evento que contiene todos loselementos que no están en A. El evento A ocurre si A no
ocurre.
Propiedades de relaciones entre eventos: Sean A, B y C
elementos de un mismo espacio muestral S entonces:
1)
2)
3)
4)

Propiedad Conmutativa: A ∪ B = B ∪ A , A ∩ B = B ∩ A
Propiedad Asociativa: A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B) ∪ C , A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B) ∩ C
Propiedad Distributiva: A ∪(B ∩C) = (A∪ B) ∩(A ∪C) , A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A∩ C )
Leyes de De Morgan: A ∪ B = A ∩ B , A ∩ B = A ∪ B

Todas estas propiedades se pueden aplicar a más de dos
eventos
eventos.
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4.2 Métodos de asignar Probabilidades
44.2.1
2 1 Método Axiomático: La Probabilidad es considerada
como una función de valor real definida sobre una colección
de eventos de un espacio muestral S que satisface...