Probabilidad Condicionada

PROBABILIDAD CONDICIONADA.

1. Definición de probabilidad condicionada. Para introducirnos en este concepto, veamos primero el siguiente ejemplo: Los resultados de una encuesta sobre la actitudpolítica de 334 personas es el siguiente: HOMBRES MUJERES TOTAL DERECHAS 145 42 96 138 187 147 334

IZQUIERDAS 51 TOTAL 196

Sea A:’ser hombre’ y B:’ser de derechas’ Se elige una persona al azar,¿Cuál es la probabilidad de que sea de derechas sabiendo que es hombre? Evidentemente la probabilidad pedida es: los cuales 145 son de derechas. Esta probabilidad es la que llamamos Probabilidadcondicionada del suceso B respecto al suceso A. Dicho de otro modo, la probabilidad condicionada de un suceso B respecto de otro A es la probabilidad del suceso B sabiendo que previamente ha ocurrido elsuceso A. Definición: Se llama probabilidad condicionada del suceso B respecto del suceso A, y lo denotamos por P B / A , al cociente:

145 pues hay 196 varones de 196

P B/ A

P A B P A

Si P A0

Análogamente se define P A / B . De lo anterior se deducen claramente las relaciones siguientes:

P A P A

B B

P A P B/ A P B P A/ B

Ejemplo: De una urna que contiene 9 bolas rojas y5 negras, se extraen sucesivamente 2 bolas. Calcular la probabilidad de los siguientes sucesos:

a) Que las dos sean negras b) Que las dos sean rojas c) Que la segunda sea roja sabiendo que laprimera fue negra. Solución:

a) Sea N1 : Sacar la 1ª negra

N 2 : Sacar la 2ª negra

P N1

N2

P N1 P N 2 / N1

5 4 14 13

b) Sea R1 : Sacar la 1ª roja

R2 : Sacar la 2ª roja

P R1

R2P( R1 ) P R2 / R1

9 8 14 13

c) Sea N1 : Sacar la 1ª negra

R2 : Sacar la 2ª roja

P( R2 / R1 )

9 13

2. Concepto de sucesos independientes.

Definición: Dos sucesos A y B sedicen independientes si P B

P B/ A

Ejemplo: Consideremos el experimento de extraer cartas de una baraja. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos reyes?

a) b)

sin devolver la 1ª carta. Con...