Probabilidad Condicionada


Probabilidad condicionada
Como la probabilidad está ligada a nuestra ignorancia sobre los resultados de la experiencia, el hecho de que ocurra un suceso, puede cambiar la probabilidad de los demás.El proceso de realizar la historia clínica, explorar y realizar pruebas complementarias ilustra este principio.

La probabilidad de que ocurra el suceso A si ha ocurrido el suceso B sedenomina probabilidad condicionada y se define

Esta definición es consistente, es decir cumple los axiomas de probabilidad.

Cuando ocurre un suceso cambia el espacio muestral, por eso cambia la probabilidad. Aveces es más fácil calcular la probabilidad condicionada teniendo en cuenta este cambio de espacio muestral.
Ejemplos:
Se sabe por estudios previos que el 0,1% de la población tiene problemas vasculares.Un estudio sobre individuos con problemas vasculares revela que el 20% de ellos son placas de ateroma. Si el 10% de los individuos con placas de ateroma están expuestos a muerte súbita pordesprendimiento de trombos ¿qué probabilidad tiene un individuo cualquiera de estar expuesto a muerte súbita por desprendimiento de trombos de una placa de ateroma?
A1 = {problemas vasculares}; A2 = {placas deateroma}; A3 = {expuesto a muerte súbita por ....} 
p(A1) = 0,001; p(A2|A1) = 0,20; p(A3|A1 Ç A2) = 0,1 
p(A1 Ç A2 Ç A3) = 0,001 x 0,20 x 0,1 = 0,000002 
Ejemplo :
Una urna contiene 10 bolas, de lascuales 3 son rojas, 5 verdes y 2 azules. Se extraen al azar 3 bolas. Calcular la probabilidad de que la primera sea azul, y las otras dos verdes.
A1 = {la 1ª bola es azul}; A2 = {la 2ª bola es verde};A3 = {la 3ª bola es verde} 
p(A1) = 2/10 aplicando la definición clásica de probabilidad, puesto que hay 10 bolas y 2 son verdes. 
p(A2|A1) = 5/9; si la primera bola extraída es azul, en la urnaquedan 9 bolas, 5 de ellas verdes. 
p(A3|A1 Ç A2) = 4/8; si la primera bola extraída es azul y la segunda verde en la urna quedan 8 bolas, 4 de ellas verdes. 
p(A1 Ç A2 Ç A3) = 2/10 x 5/9 x 4/8 = 1/18...