Probabilidad condicional

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Para el Poder Popular Para la Educación
Universidad Alejandro De Humboldt
Cátedra: Toma de Decisiones
Sección: DCN0802II

Probabilidad Condicional, Teoría de Grafos
y Aplicación de Arboles de decisión.

Alumna:
Carolina Vieiro Seoane CI: V-14965927

Caracas, 18 de Octubre2010
Introducción
Para adentrarnos en el tema que se desarrollara en este breve informe lo haremos con la definición de la probabilidad esta es la que mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de laprobabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
La teoría de la probabilidad es la teoría matemática que modela los fenómenos aleatorios.
También es importante resaltar algunos conceptos básicos:
✓Fenómeno: Es la ocurrencia de un hecho o suceso.
✓ Experimento: Es un fenómeno observable perfectamente definido.
Los fenómenos observables se pueden clasificar en:
✓ Deterministicos: Se puede predecir el resultado.
✓ Aleatorios: No se puede predecir el resultado.
✓ Espacio Muestral (Resultados). Es el conjunto de todos los posibles resultados que hay en un fenómeno aleatorio.El espacio muestral se clasifica en:
✓ Espacio muestral Discreto. Es aquel donde se puede contar el número de posibles resultados.
✓ Espacio muestral Continuo. No se puede enumerar los posibles resultados, debido a que, el espacio muestral continúo está definido sobre la recta de los números reales.
También trabajare en este informe la Teoría de Grafos que juega un papelimportante en la fundamentación matemática de las Ciencias de la Computación. Los grafos constituyen una herramienta básica para modelizar fenómenos discretos y son fundamentales para la comprensión de las estructuras de datos y el análisis de algoritmos.

Probabilidad Condicional
La probabilidad de un evento E cuando es dado que un evento relacionado F ha ocurrido se llama probabilidadcondicional y se representa por

[pic] y se lee como .la probabilidad de E dado F.

Digamos que A es un subconjunto del espacio muestral S que favorece al evento E y B es el subconjunto de S que favorece a F. En el diagrama de Venn (Figura 1) la probabilidad del evento E, desconociendo que el evento F
[pic]
Ha ocurrido es: [pic]

Supongamos que conocemos que el evento F ha ocurrido,entonces, para hallar la probabilidad del evento E representamos el espacio muestral como en la Figura 2.

[pic]

La probabilidad de E está dada por:

[pic] Dividiendo el numerador y el denominador por n(s) obtenemos.

[pic]

[pic]

Regla: La probabilidad condicional de E, dado por F, representada por P(E|F) está dada por:

[pic]

Comentario: Laprobabilidad condicional de E dado F es el cociente de dos probabilidades, donde el denominador es la probabilidad del evento F que ya ocurrió.
Teoría de grafos
En matemáticas y en ciencias de la computación, la teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas). Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices(o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).

Definiciones importantes:
Vértice
Los vértices constituyen uno de los dos elementos que forman un grafo. Como ocurre con el resto de las ramas de las...