probabilidad condicional

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B,viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.
TEOREMA DE LA MULTIPLICACIÓN PARA PC
Tomando como referencia la formula de probabilidad condicional

Despejando:
p(AÇE) = p(E)p(A½E) Teorema de la multiplicaciónpara la probabilidad condicional
Donde:
p(AÇE) = probabilidad de que ocurran A y E
p(E) = probabilidad de que ocurra E
p(A½E) = probabilidad de que ocurra el evento A dado que el evento E ya
Ejemplos:
1. En un lote de producción hay 25 productos, 5 de los cuales tienen defectos menores y 9 tienen defectos mayores, si se toman de este lote tres productos uno tras otro, determine laprobabilidad de que: a. El primer producto no tenga defectos y que el segundo y tercero tengan defectos mayores, b. El primer producto tenga defectos menores, el segundo tenga defectos mayores y que el tercero no tenga defectos, c. El primer producto y el tercero no tengan defectos.
Solución:
a.       Definiremos algunos eventos;
B1 = evento de que el primer producto seleccionado no tenga defectos
DM2= evento de que el segundo producto seleccionado tenga defectos mayores
DM3 = evento de que el tercer producto seleccionado tenga defectos mayores
p(B1ÇDM2ÇDM3) = p(B1)p(DM2½B1)p(DM3½B1ÇDM2)
=(11/25)*(9/24)*(8/23)
= 0.44*0.375*0.347826
= 0.05739
b.      Dm1= evento de que el primer producto seleccionado tengadefectos menores
DM2 = evento de que el segundo producto seleccionado tenga defectos mayores
B3 = evento de que el tercer producto seleccionado no tenga defectos
P(Dm1ÇDM2ÇB3) = p(Dm1)p(DM2½Dm1)p(B3½Dm1ÇDM2)
= (5/25)*(9/24)*(11/23)=
= 0.2*0.375*0.4782608= 0.03587
c.       B1 = evento de que el primer producto seleccionado no tenga defectos
B2 = evento de que el segundo productoseleccionado no tenga defectos
Dm2 = evento de que el segundo producto seleccionado tenga defectos menores
DM2 = evento de que el segundo producto seleccionado tenga defectos mayores
B3 = evento de que el tercer producto seleccionado no tenga defectos
En este caso como no se especifica de que tipo debe ser el segundo producto, se considera que este puede ser no defectuoso, con defectos menores o condefectos mayores; por lo tanto;
 
p(B1ÇB2ÇB3) + p(B1ÇDm2ÇB3) + p(B1ÇDM2ÇB3)

= p(B1)p(B2½B1)p(B3½B1ÇB2) + P(B1)p(Dm2½B1)p(B3½B1ÇDm2) + p(B1)p(DM2½B1)p(B3½B1ÇDM2)

=(11/25)*(10/24)*(9/23) + (11/25)*(5/24)*(10/23) + (11/25)*(9/24)*(10/23)
 
=(0.44)(0.41666)(0.39130) + (0.44)(0.20833)(0.43478) + (0.44)(0.375)(0.43478)
 
= 0.07173 + 0.03985 + 0.07174
= 0.18332
OcurrióEVENTOS DEPENDIENTES

Eventos dependientes
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P(AB) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A síel evento B ya ocurrió.
Se debe tener claro que AB no es una fracción.
P(AB) = P(A y B)/P(B) o P(BA) = P(A y B)/P(A)
TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL

El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas:
Ejemplo: supongamos que si llueve la probabilidad de que ocurra un accidentes es x% y si hace buen tiempo dicha...