probabilidad condicional

PROBABILIDAD CONDICIONAL
Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de Adado B».
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B,viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.
Un ejemplo clásico es el lanzamiento de una moneda para luego lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara (moneda) y luego un 6 (dado)? Pues eso seescribiría como P (Cara | 6).
El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes.
1. Una muestra aleatoria de 370 adultos tiene las siguientes características en cuanto a sexo y escolaridad: 226 hombres, 144 mujeres; entre la población masculina, 135 tienen sólo la primaria, 75 tienen secundaria y el resto preparatoria; en la población femenina 87 tienen primaria, 42tienen secundaria y el resto preparatoria.
U= 370
H=226, Hp=135, Hs=75, Hb=16
M= 144, Mp=87, Ms=42, Mb=15
P= 222, S = 117, B=31
Si se elige una persona al azar de este grupo:
¿cuál es la probabilidad de que sea hombre y tenga secundaria?
P(H)=226/370 = 0.611; y P(H∩S)=75/226 = 0.332
= 0.332/0.611 = 0.543 = 54.3%
• ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer y no tenga preparatoria?P(M)=144/370 = 0.3892; P(M∩B)=15/144 = 0.1042
Que sea mujer y tenga preparatoria
= 0.1042/ 0.3892 = 0.2677 = 26.77%
Por lo tanto, que sea mujer y que no tenga preparatoria
P(nB|A) = 1— 0.2677 = 0.7323= 73.23%
2. Un estudio que muestra la relación que hay entre la hipertensión y el fumar arrojó los siguientes resultados: 77 de 135 hipertensos fumaban en exceso, 36 fumaban con moderación y el resto nofumaba; 55 de 93 no hipertensos fumaban en exceso, 33 fumaban con moderación y el resto no fumaba. Encuentra la probabilidad de que al elegir un individuo al azar sea hipertenso y fume en exceso. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea hipertenso y no fume?
H = 13
Fe=77, Fm = 36 y Ab=22
nH = 93
Fe = 55, Fm = 33 y Ab=5
U = H + nH = 135 + 93 = 228
a)
P(H) = 135/228 = 0.5921= 59.21%P(H∩Fe)=77/135 = 0.5556 = 55.56%
Hipertenso y fumador en exceso
= 0.5556 / 0.5921 = 0.9368 = 93.68%
b)
P(nH) = 93/228 = 0.4079 = 40.79%
2. P(nH∩Ab)= 5/93 = 0.0538 = 5.38%
No hipertenso y no fumador (abstemio)
= 0.0538/0.4079 = 0.1319 = 13.19%

TEOREMA DE BAYES
En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 17631 que expresa la probabilidadcondicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor decabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.
Con base en ladefinición de Probabilidad condicionada, obtenemos la Fórmula de Bayes, también conocida como la Regla de Bayes:
A un congreso asisten 100 personas, de las cuales 65 son hombres y 35 son mujeres. Se sabe que el 10% de los hombres y el 6% de las mujeres son especialistas en computación. Si se selecciona al azar a un especialista en computación ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?
 
Solución
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