Probabilidad conjunta

Las tres opciones preferidas en cierto automóvil nuevo son:
a) transmisión automática (A).
b) dirección hidráulica (B).
c) radio (C).
Se sabe que: el 70% de loscompradores piden A; 80% B; 75% C; 85% A ó B; 90% A ó C; 95% B ó C; 98% A, B ó C.

Hacer un diagrama de Venn Euler para representar los tres eventos, determinando la probabilidad de queel siguiente comprador:

a) Escoja al menos una de las tres opciones.
b) No seleccione ninguna de las tres opciones.

Respuesta:
Datos:
P(A)=0.70
P(B)=0.80
P(C)=0.75
P(A oB) = P(A B)=0.85
P(A o C) = P(A C)=0.90
P(B o C) = P(B C)=0.95
P(A, B o C) = P(A B C)=0.98

Para llenar el diagrama, se recomienda empezar por el centro, es decir, pordonde está la intersección de los tres eventos y para ello se requiere la fórmula.

De todos los elementos que componen a la fórmula se conocen los que están palomeados.

Perose tiene una fórmula que permite conocer a la intersección entre dos conjuntos.

Y como de esta nueva fórmula se conocen los elementos que se marcan a continuación, se puedeobtener la intersección entre dos conjuntos.

Despejando queda:

De la misma manera se obtienen las otras dos intersecciones dobles.


De esta forma se conocen:

Al despejarse obtiene:

Esto significa que puede llenarse el Diagrama de Venn-Euler, colocando en la intersección triple 0.53 y posteriormente, haciendo las restas correspondientes paracompletar el diagrama.

a) Escoja al menos una de las tres opciones, es lo mismo que mínimo una de las tres opciones, es decir 1 o dos o tres opciones, que esto lleva a la unión delos tres eventos.

P(A B C)=0.98

b) No seleccione ninguna de las tres opciones, es el complemento de la unión de los tres eventos.

1 - P[(A B C)c]=1 - 0.98=0.02