probabilidad distribuciones

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
PRIMERA PARTE
DISTRIBUCIONES DISCRETAS

PROBABILIDAD

Cuando se conocen los espacios muestrales,
S, generalmente
lo que se desea, es
trabajar con eventos numéricos, que están
relacionados con números.

Ejemplos:

•

La producción diaria de una planta
manufacturera

•

Que 9 de diez pacientes tratados se
curen deuna enfermedad

•

Que las ventas del próximo año alcancen
la cifra de 5,000,000.00

•

Monto de las ventas realizadas
diariamente por un vendedor

•

Número de bacterias analizadas en un
laboratorio

En general, los resultados posibles (puntos
muestrales de S) de un experimento
aleatorio no siempre son valores numéricos.
Experimento:
Lanzar de modo ordenado tres monedas alaire, para observar el número de águilas (a)
y soles (s) que se obtienen
S={(s,s,s),(s,s,a),(s,a,s),(s,a,a),(a,s,s),(a
,s,a),(a,a,s),(a,a,a)}

En este caso:
E1=(a,s,s), E2=(s,a,s) y E3=(s,s,a),
se identificarían con el valor numérico 1, que
es el número de águilas obtenidas al
realizar el experimento, y estos eventos
se convierten en eventos numéricos.

Variables Aleatorias
El valorde un evento numérico varía al
repetirse el experimento o el muestreo,
por lo que se le conoce como una variable
aleatoria.
A cada punto muestral se le asigna un
número real que denota el valor del evento
numérico.

Los números varían de un punto muestral a
otro, pero a algunos puntos muestrales se
les puede asignar el mismo número.
De esta forma, se define una variable
aleatoria quees una función de los puntos
muestras en S.

Definición 1.- Una variable aleatoria es
una función cuyos valores son números
reales, definida en un espacio muestral S.
La variable aleatoria se denota por una
letra mayúscula como Y o X, entonces
X: S
sX(s) = x
donde s es un elemento del espacio
muestral S y x es un número real.

En el ejemplo:
E1=(a,s,s), E2=(s,a,s) y E3=(s,s,a),Si se quiere obtener el valor numérico que
se le asignaría a estos puntos muestrales,
número de águilas
considerando
el
obtenidas al realizar el experimento:
X: S ,
E1  X(E1)
E2  X(E2)
E3  X(E3)

x=1
=1
=1
= 1,

En este mismo ejemplo:
E1=(a,s,s), E2=(s,a,s) y E3=(s,s,a),
Si se quiere obtener el valor numérico que
se le asignaría a estos puntos muestrales,
considerando elnúmero de soles obtenidos
al realizar el experimento:
X: S ,
x=2
E1  X(s) = 2
E2  X(s) = 2
E3  X(s) = 2

¿ Qué se requiere hacer para obtener el
espacio numérico de un experimento cuyo
espacio muestral es no numérico ?.
Aplicar el siguiente procedimiento:

Procedimiento
Paso 1.- Identificar los puntos muestrales
del experimento. (Esto es obtener el
espacio muestral).
Paso2.- Asignar un valor x, a la variable
aleatoria X.
Paso 3.- Indicar que X es una variable
aleatoria que puede tomar los valores
X = x1, x2,x3,…,xn.

Ejemplo 1.Considerando el experimento anterior:
lanzar de modo ordenado tres monedas al
aire, para observar el número de águilas (a)
que se obtienen, encontrar la variable
aleatoria X tal que transforme los puntos
muestrales que forman elevento, en
valores numéricos.

Procedimiento:
Paso 1.- Identificar los puntos muestrales
del experimento (esto es, obtener el
espacio muestral)
S = {(s,s,s),(s,s,a),(s,a,s),(s,a,a),(a,s,s),
(a,s,a),(a,a,s),(a,a,a)}

Paso 2.- Asignar un valor x a X para cada punto
muestral Ei (evento simple), tal que X(Ei) = x, con x =
número de águilas obtenidas en cada punto muestral:

Ei
E1
E2E3
E4
E5
E6
E7
E8

Punto Muestral
(s,s,s)
(s,s,a)
(s,a,s)
(s,a,a)
(a,s,s)
(a,s,a)
(a,a,s)
(a,a,a)

X(Ei) = x
0
1
1
2
1
2
2
3

Paso 3.- Indicar que X es una variable
aleatoria que toma los valores: X = 0, 1, 2, 3
X
X
X
X

=
=
=
=

0 : E1
1 : E2, E3, E5
2 : E4, E6, E7
3 : E8

Considerando el número de águilas, el espacio
numérico de S, es el conjunto de...