Probabilidad en quimica

2. Fundamentos de probabilidad
2.1. Conjunto y técnicas de conteo
Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.
Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:
* La colección de elementos debe estar bien definida.
* Ningún elemento del conjunto sedebe contar más de una vez, generalmente, estos elementos
* deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.
* El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.
NOTACIÓN
A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C,... y a los elementos con letras minúsculas a, b, c,..., por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los númerosen el lanzamiento de un dado.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos.
FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad.
Ejemplo: El conjunto de días de la semana
INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar sulongitud.
Ejemplo: El conjunto de los números reales
Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de una forma particular de expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:
EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos.
A = {a, e, i, o, u}
COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben tener sus elementos.
A = {x | x es unavocal}
/
/
Para describir si un elemento pertenece o no a un conjunto, se utiliza el símbolo de pertenencia o es elemento de, con el símbolo ϵ, en caso contrario ϵ.
A = {1, 2, 3}
2 ϵ A; 5 ϵ A
TIPOS DE CONJUNTOS
CONJUNTO VACIÓ O NULO: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por Ø o { }.
A = {x2 + 1 = 0 | x ϵ R}
El conjunto A, es un conjunto vacío porque no hay ningún número real quesatisfaga a x2 + 1 = 0.
CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o Ω.

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Considerando el conjunto A y el conjunto B, si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si cada elemento que pertenece a A tambiénpertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A.
A = B
SUBCONJUNTO
U
U
U
U
U
U
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Representado por el símbolo .
A B o B A
SUBCONJUNTOS PROPIOS
El
El
Ul
Ul
Ul
Ul
Se dice que es un subconjunto propio de A sí todos los elementosde un conjunto B se encuentran incluidos en él A, denotado por .
A B o B A
CONJUNTO POTENCIA
La familia de todos los subconjuntos de un conjunto se llama conjunto potencia. Si un conjunto es finito con n elementos, entonces el conjunto potencia tendrá 2n subconjuntos.
A = {1, 2}
El total de subconjuntos es:
22 = 4
{1,2}, {1}, {2}, { }

CONJUNTOS DISJUNTOS
Son aquellosque no tienen elementos en común, es decir, cuando no existen elementos que pertenezcan a ambos.
F = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
G = {a, b, c, d, e, f}
PARTICIÓN
Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivos, se le denomina partición.
OPERACIONES DE CONJUNTOS
* Unión.
* Intersección.
* Diferencia.
* Complemento.
* Producto cartesiano.
UNIÓN DECONJUNTOS. Sean A y B dos subconjuntos cualesquiera del conjunto universal. La unión de A y B, expresada por A B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B.
A U B = {x | x ϵ A o x ϵ B}
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera del conjunto universal. La intersección de A y B, expresada por A ∩ B, es el conjunto de todos los elementos...